20xx屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，∵為矩形，且， ，四棱錐的高為，設(shè)四棱錐的外接球的半徑為，則，解得．∴三棱錐的外接球的表面積，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，∵，∴是直線與平面所成的角，在直角三角形中， ， ，∴，故D正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角：異面直線所成交和線面角；以及空間距離：點(diǎn)到平面的距離；幾何體的外接球表面積．注意運(yùn)用定義在解題中的運(yùn)用，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于一道綜合題．12．已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)分別作兩條直線， ，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若與的斜率的平方和為1，則的最小值為（ ）A．16 B．20 C．24 D．32【答案】C【詳解】易知直線，的斜率存在，且不為零，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足，由拋物線定義可知，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最小值為，故選C.二、填空題13．若向量滿足條件與共線，則的值為__________【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)表示出向量，然后根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列式求解.【詳解】向量，，所以，所以與共線，所以，解得.故答案為：14．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即、、、、在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽簡(jiǎn)等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，：，，若則__________【答案】60【分析】利用化簡(jiǎn)得出，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，則，因此，.故答案為：60.15．某部門為實(shí)現(xiàn)對(duì)某山村的精準(zhǔn)扶貧，利用該山村的特產(chǎn)水果建廠生產(chǎn)，需1小時(shí)，獲利900元；生產(chǎn)1噸飲品，需1小時(shí)，，則該廠每天的最大獲利為__________元．【答案】4400【詳解】分析：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標(biāo)函數(shù)為，則有，利用線性規(guī)劃求解即可.詳解：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標(biāo)函數(shù)為，則有，可行域?yàn)槿本€三交點(diǎn)為組成的三角形，變形為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過，即當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大獲利，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16．已知且滿足1，則的最小值為_____.【答案】ln2【分析】將，分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為曲線上的動(dòng)點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)之間的最小值的平方問題.【詳解】因?yàn)椋钥蓪?，分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為曲線上的動(dòng)點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)之間的最小值的平方問題，設(shè)是曲線的切點(diǎn)，因?yàn)楣庶c(diǎn)M處的切斜的斜率，由題意可得，解得，也即當(dāng)切線與已知直線平行時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)到已知直線的距離最近，最近距離，也即.故答案為：ln2【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)間的距離公式、曲線的切線，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）因?yàn)?，所以，兩式相減，整理得，令，求出，進(jìn)而得解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，將與0比較，判斷出的單調(diào)性，求出的最值，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)棰?，所以②兩式相減得，即，又當(dāng)時(shí)，解得，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2），又，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)相消法求和及確定數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)，當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)前后項(xiàng)差
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