20xx屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2025-04-05 05 本頁(yè)面
【正文】 的時(shí)候，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，平面，且，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求多面體的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形中位線性質(zhì)可證得，利用線面平行和面面平行的判定可證得結(jié)論；（2）取中點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多面體體積的求解，通過(guò)分割的方式進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可證得即為三個(gè)四棱錐的高，由棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）分別是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；連接，交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，平面，平面，平面；又，平面，平面平面；（2）四邊形為菱形，，，取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，平面，；四邊形為菱形，平面，平面，平面，平面，分別為中點(diǎn)，且，同理，，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，平面，且點(diǎn)到平面的距離，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，.即多面體的體積為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：立體幾何中的求解體積問(wèn)題通常采用兩種思路來(lái)進(jìn)行求解：（1）體積橋：將所求幾何體體積進(jìn)行等體積代換來(lái)進(jìn)行求解；（2）割補(bǔ)：將幾何體切割為幾個(gè)部分或者補(bǔ)足為某個(gè)易求體積的幾何體來(lái)進(jìn)行求解.19．高三數(shù)學(xué)考試中，一般有一道選做題，學(xué)生可以從選修44和選修45中任選一題作答，為了了解學(xué)生的作答情況，計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026，求樣本中的最大編號(hào).（2）若采用分層抽樣法，按照學(xué)生選擇選修44或選修45的情況將成績(jī)分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修44，400名考生選擇了選修45，在選取的樣本中，選擇選修44的平均得分為6分，方差為2，選擇選修45的平均得分為5分，.【答案】（1）（2），【分析】（1）首先求得組距，再求得樣本中的最大編號(hào).（2）根據(jù)樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程，由此計(jì)算出抽樣的人的平均得分和得分的方差，進(jìn)而估計(jì)出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.【詳解】（1）組距為，所以最大編號(hào)為.（2）樣本中選擇選修44的考生有6人，45的考生有4人，所以得分平均數(shù)為，從選擇選修44的考生中抽取6人，分別記為，…，從選擇選修45的考生中抽取4人，分別記為，，則，由于，所以所以，同理可求得，所以樣本得分的方差為.，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣，考查分層抽樣，考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20．已知橢圓：()的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由拋物線的定義和離心率得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，再由弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)線距公式結(jié)合三角形的面積公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得定值．【詳解】（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，即.又離心率，解得，.∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入消去并整理得，則，，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，點(diǎn)到直線的距離為，∴平行四邊形的面積為.故平行四邊形的面積為定值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)線距公式和弦
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