20xx屆安徽省六安市舒城中學高三下學期仿真模擬(二)數(shù)學(文)試題(解析版)-文庫吧資料
2025-04-05 05:56本頁面
【正文】 則__________【答案】60【分析】利用化簡得出，即可得出結果.【詳解】由于，則，因此，.故答案為：60.15．某部門為實現(xiàn)對某山村的精準扶貧，利用該山村的特產(chǎn)水果建廠生產(chǎn)，需1小時，獲利900元；生產(chǎn)1噸飲品，需1小時，則該廠每天的最大獲利為__________元．【答案】4400【詳解】分析：設每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標函數(shù)為，則有，利用線性規(guī)劃求解即可.詳解：設每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標函數(shù)為，則有，可行域為三直線三交點為組成的三角形，變形為，平移直線，當直線經(jīng)過，即當時，直線在軸上的截距最大，最大獲利，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16．已知且滿足1，則的最小值為_____.【答案】ln2【分析】將，分別看成函數(shù)與上任意一點，問題轉化為曲線上的動點與直線上的動點之間的最小值的平方問題.【詳解】因為，所以可將，分別看成函數(shù)與上任意一點，問題轉化為曲線上的動點與直線上的動點之間的最小值的平方問題，設是曲線的切點，因為故點M處的切斜的斜率，由題意可得，解得，也即當切線與已知直線平行時，此時切點到已知直線的距離最近，最近距離，也即.故答案為：ln2【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩點間的距離公式、曲線的切線，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.三、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和，且對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）因為，所以，兩式相減，整理得，令，求出，進而得解；（2）求出數(shù)列的通項公式，通過裂項相消法進行求和，將與0比較，判斷出的單調性，求出的最值，從而得解.【詳解】（1）因為①，所以②兩式相減得，即，又當時，解得，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2），又，所以單調遞增，當時，所以.【點睛】方法點睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用、裂項相消法求和及確定數(shù)列中的最大（小）項，當數(shù)列出現(xiàn)前后項差的時候，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力，屬于中檔題.18．如圖，四邊形是邊長為的菱形，平面，平面，且，分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）若，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接交于點，連接，利用三角形中位線性質可證得，利用線面平行和面面平行的判定可證得結論；（2）取中點，將問題轉化為多面體體積的求解，通過分割的方式進一步將問題轉化為求解，根據(jù)線面垂直的性質與判定可證得即為三個四棱錐的高，由棱錐體積公式計算可得結果.【詳解】（1）分別是的中點，又平面，平面，平面；連接，交于點，連接，四邊形為菱形，為中點，又為中點，平面，平面，平面；又，平面，平面平面；（2）四邊形為菱形，取中點，連接，為中點，平面，；四邊形為菱形，平面，平面，平面，平面，分別為中點，且，同理，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，平面，且點到平面的距離，又為中點，為中點，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，即為，.即多面體的體積為.【點睛】思路點睛：立體幾何中的求解體積問題通常采用兩種思路來進行求解：（1）體積橋：將所求幾何體體積進行等體積代換來進行求解；（2）
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