20xx屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(參考版)
2025-04-05 05:56本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)，,故排除B，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象,解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，等方面考慮，有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問米幾何？”如圖是執(zhí)行該計(jì)算過程的一個(gè)程序框圖，當(dāng)輸出的（單位：升），則器中米應(yīng)為（ ）A．2升 B．3升 C．4升 D．6升【答案】D【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，列方程求解．【詳解】程序運(yùn)行變量值變化如下：，滿足，；滿足，；滿足，；不滿足，輸出，∴，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化是解題的常用方法．10．某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為A．25 B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，則∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，在△BFE中利用正弦定理即可求出x與θ的關(guān)系式，即可得到x的最小值，即可解出面積的最小值．【詳解】△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10 m，可得CB，△DEF是等邊三角形，設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x，其中tanα；∴x；則△DEF面積S故選D【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，合理設(shè)出參數(shù)，找到等式是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ）A．與所成的角大于B．點(diǎn)到平面的距離為C．三棱錐的外接球的表面積為D．直線與平面所成的角為【答案】D【分析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則為與所成的角，可求得該角正切值： ；對(duì)于B， 到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，則可得到點(diǎn)到平面的距離為；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，可得四棱錐的高為，從而求得外接球的半徑為．得外接球的表面積；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接， 是直線與平面所成的角，．【詳解】解：如圖，對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則為與所成的角，∵， ，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于平面，故到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，連接交于，可得平面，而，∴點(diǎn)到平面的距離為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，∵為矩形，且， ，四棱錐的高為，設(shè)四棱錐的外接球的半徑為，則，解得．∴三棱錐的外接球的表面積，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，∵，∴是直線與平面所成的角，在直角三角形中， ， ，∴，故D正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角：異面直線所成交和線面角；以及空間距離：點(diǎn)到平面的距離；幾何體的外接球表面積．注意運(yùn)用定義在解題中的運(yùn)用，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于一道綜合題．12．已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)分別作兩條直線， ，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若與的斜率的平方和為1，則的最小值為（ ）A．16 B．20 C．24 D．32【答案】C【詳解】易知直線，的斜率存在，且不為零，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足，由拋物線定義可知，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最小值為，故選C.二、填空題13．若向量滿足條件與共線，則的值為__________【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)表示出向量，然后根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列式求解.【詳解】向量，所以，所以與共線，所以，解得.故答案為：14．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即、在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽簡(jiǎn)等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，：，若
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