20xx屆安徽省六安市舒城中學高三下學期仿真模擬(二)數(shù)學(文)試題(解析版)-展示頁
2025-04-05 05:56本頁面
【正文】 割補：將幾何體切割為幾個部分或者補足為某個易求體積的幾何體來進行求解.19．高三數(shù)學考試中，一般有一道選做題，學生可以從選修44和選修45中任選一題作答，為了了解學生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.（2）若采用分層抽樣法，按照學生選擇選修44或選修45的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修44，400名考生選擇了選修45，在選取的樣本中，選擇選修44的平均得分為6分，方差為2，選擇選修45的平均得分為5分，.【答案】（1）（2），【分析】（1）首先求得組距，再求得樣本中的最大編號.（2）根據(jù)樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程，由此計算出抽樣的人的平均得分和得分的方差，進而估計出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.【詳解】（1）組距為，所以最大編號為.（2）樣本中選擇選修44的考生有6人，45的考生有4人，所以得分平均數(shù)為，從選擇選修44的考生中抽取6人，分別記為，…，從選擇選修45的考生中抽取4人，分別記為，則，由于，所以所以，同理可求得，所以樣本得分的方差為.，.【點睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣，考查分層抽樣，考查平均數(shù)和方差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.20．已知橢圓：()的左?右焦點分別為，離心率為，點是橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于，兩點，且四邊形為平行四邊形，求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由拋物線的定義和離心率得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點坐標，代入橢圓方程，再由弦長公式，點線距公式結(jié)合三角形的面積公式化簡計算可得定值．【詳解】（1）因為的周長為，所以，即.又離心率，解得，.∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，將代入消去并整理得，則，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將點坐標代入橢圓方程得，點到直線的距離為，∴平行四邊形的面積為.故平行四邊形的面積為定值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點線距公式和弦長公式，解決本題的關(guān)鍵點是借助于平面向量的坐標表示，利用點在曲線上得出方程，代入平行四邊形的面積公式，消去參數(shù)得出定值，考查學生計算能力，屬于中檔題．21．已知函數(shù).（1）若不存在極值點，求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1）（2）詳見解析【詳解】試題分析：（1）設(shè)，則.①當，即時，所以在上單調(diào)遞增；又，即，所以在上恰有一個零點，且當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點，不合題意.（2）當，即時，令，得，當時，；當時，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當即時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，無極值點，符合題意.②當，即時，所以，所以在上恰有一個零點，且當時，；當時，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點，不合題意.（2）因為，所以，要證明，只需證明，當時，因為，所以成立；當時，設(shè)，則，設(shè)，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，即， 試題解析：（1）的定義域為，且，設(shè)，則.①當，即時，所以在上單調(diào)遞增；又，即，所以在上恰有一個零點，且當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點，不合題意.（2）當，即時，令，得，當時，；當時，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當即時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，無極值點，符合題意.②當，即時，所以，所以在上恰有一個零點，
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