高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：232-3-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算含解析(編輯修改稿)
2025-04-05 05:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，－4)、(0,6)、(－8,10)，則＋2＝____________，－＝____________；(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,1)，若用a和b表示c，則c＝____________.解析：(1)∵A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，∴＝(－2,10)，＝(－8,4)，＝(－10,14)，∴＋2＝(－18,18)，－＝(－3，－3)．(2)設(shè)c＝xa＋yb，則(x,2x)＋(－2y,3y)＝(x－2y,2x＋3y)＝(4,1)．故解得所以c＝2a－b.答案：(1)(－18,18) (－3，－3) (2)2a－b(1)先求，坐標(biāo)，再計(jì)算＋2，－的值．(2)設(shè)＝x＋y，建立方程組，求出x，y.類型三 向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用例3 已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及＝＋t.(1)t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第二象限？(2)四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．【解析】 (1)＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0，所以t＝－.若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0，所以t＝－.若點(diǎn)P在第二象限，則所以－＜t＜－.(2)＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)．若四邊形OABP為平行四邊形，則＝，所以該方程組無解．故四邊形OABP不能為平行四邊形．(1)＝(1＋3t,2＋3t)，利用點(diǎn)在坐標(biāo)軸及象限的特征求解．(2)若四邊形OABP為平行四邊形，則有＝.方法歸納向量中含參數(shù)問題的求解策略(1)向量的坐標(biāo)含有兩個量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)是一個變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會隨之改變．(2)解答這類由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)，就能達(dá)到解題的目的．跟蹤訓(xùn)練3 若保持本例條件不變，B為線段AP的中點(diǎn)，則t＝______.解析：由＝＋t，得＝＝2時，＝2，B為線段AP的中點(diǎn)．答案：2由B是AP的中點(diǎn)，得＝2，求出t的值．[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，則2＋的坐標(biāo)是( )A．(1，－2) B．(7,6)C．(5,0) D．(11,8)解析：因?yàn)椋?4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(
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