20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第十章第一講-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 種不同的報名方法？[解析] 每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36＝729(種)．[引申2]本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？[解析] 每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63＝216(種)．[引申3]本例(1)中若去掉“先到F處與小紅會合”，則最短路徑的條數(shù)為__35__．[解析] C＝35(條)．名師點撥(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．〔變式訓練1〕(1)(2021廈門模擬)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有__36__種(用數(shù)字作答)．(2)(2021湖南永州模擬)某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有( B )A．320種 B．360種C．370種 D．390種[解析] (1)第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法．第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有343＝36(種)．(2)第一步安排周五2名，有C＝15(種)方法；第二步安排周一至周四，有A＝24(種)方法，故不同的安排方法共有1524＝360種，故選B．考點三,兩個計數(shù)原理的綜合應用——多維探究角度1 與數(shù)字有關(guān)的問題例3 (2020天津和平區(qū)二模)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有( D )A．512 B．192C．240 D．108[解析] 能被5整除的四位數(shù)末位是0或5的數(shù)，因此分兩類，第一類，末位為0時，其它三位從剩下的數(shù)中任意排3個即可，有A＝ 60個，第二類，末位為5時，首位不能排0，則首位只能從1,2,3,4選1個，第二位和第三位從剩下的4個數(shù)中任選2個即可，有AA＝ 48個，根據(jù)分類計數(shù)原理得可以組成60＋48 ＝108個不同的能被5整除的四位數(shù)，故選D．[引申](1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結(jié)果為__252__；(2)本例組成的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為__156__個，其中比2 310大的四位偶數(shù)的個數(shù)為__109__個．[解析] (1)CCCC＝360,360－108＝252．(2)個位為0時有A＝60個；個位非0時有CAC＝96個，故四位偶數(shù)有1
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