20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第十章第七講-離散型隨機變量的分布列、期望與方差(理)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:22 本頁面
【文章內容簡介】 2－a＋1)＝2＋，當a∈時，D(X)單調遞減，當x∈時，D(X)單調遞增，故選D．角度3 實際問題中的期望、方差問題(3)(2021天津紅橋區(qū)期中)某商場擬通過摸球兌獎的方式對1 000位顧客進行獎勵，袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，規(guī)定：每位顧客從袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．①求顧客所獲的獎勵額為60元的概率；②求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望．[解析]?、僭O顧客所獲取的獎勵額為X，依題意，得P (X＝60)＝＝，即顧客所獲得獎勵額為60元的概率為．②依題意得X得所有可能取值為20,60，P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為X2060P所以這位顧客所獲的獎勵額的數(shù)學期望為E(X)＝20＋60＝40．(4)(入座問題)有編號為1,2,3，…，n的n個學生，入座編號為1,2,3，…，n的n個座位，每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為X，已知X＝2時，共有6種坐法．(1)求n的值；(2)求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．[解析] (1)由題意知C＝6，解得n＝4．(2)X所有可能取值為0,2,3,4，又P(X＝0)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝4)＝＝＝，∴隨機變量X的分布列為X0234P∴E(X)＝0＋2＋3＋4＝3，D(X)＝(3－0)2＋(3－2)2＋(3－3)2＋(3－4)2＝1．名師點撥求離散型隨機變量的分布列、期望與方差，應按下述步驟進行：(1)明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；(2)利用概率的有關知識，求出隨機變量取每個值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質驗證；(4)根據(jù)分布列，正確運用期望與方差的定義或公式進行計算．說明：求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意計數(shù)原理、排列組合及常見概率模型．〔變式訓練2〕(1)(角度1)(2021江蘇鎮(zhèn)江調研)隨機變量ξ的分布如下表，則E(5ξ＋4)＝__13__．ξ024P(2)(角度2)(2021廣東深圳寶安區(qū)調研)設0＜a＜1，離散型隨機變量X的分布列如下，則當a在內增大時( D )X012PA．D(X)增大 B．D(X)減小C．D(X)先減小后增大 D．D(X)先增大后減小(3)如圖，A、B兩點由5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2，現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內都通過的最大信息總量為ξ．①寫出最大信息總量ξ的分布列；②求最大信息總量ξ的數(shù)學期望．[解析] (1)由題意知E(ξ)＝2＋4＝，∴E(5ξ＋4)＝5E(ξ)＋4＝13．(2)由題意：E(X)＝0＋1＋2＝a＋，所以D(X)＝2＋2＋2＝－a2＋a＋＝－2＋，因為∈，所以D(ξ)先增后減，故選D．(3)①由已知，ξ的取值為7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝．∴ξ的概率分布列為ξ78910P②E(ξ)＝7＋8＋9＋10＝＝．考點三,超幾何分布——師生共研例3 (2017山東卷改編)在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者
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