20xx版高考人教版數學一輪學案：第十章第八講-n次獨立重復試驗與二項分布(理)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:17 本頁面
【文章內容簡介】 )＝＝，P(AB)＝＝，則P(B|A)＝＝，故選A．(2)設事件A為“目標至少被命中一次”，事件B為“甲命中目標”，則P(A)＝＋＋＝，P(AB)＝＋＝，∴P(B|A)＝＝，故選B．考點二 相互獨立事件——多維探究角度1 相互獨立事件同時發(fā)生的概率例2 (1)(2021石家莊質檢)甲、乙獨立地解決同一數學問題，，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是( D )A． B．C． D．(2)(2019全國)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”，，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶．(3)(2019課標Ⅱ)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，，各球的結果相互獨立．在某局雙方10∶10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束．①求P(X＝2)；②求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．[解析] (1)1－＝，選D項．(2)前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以4∶1獲勝的概率是2＝，前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以4∶2＝，綜上所述，甲隊以4∶1獲勝的概率是P＝＋＝．(3)①X＝2就是10∶10平后，兩人又打了2個球該局比賽結束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝＋(1－)(1－)＝．②X＝4且甲獲勝，就是10∶10平后，兩人又打了4個球該局比賽結束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[(1－)＋(1－)]＝．[引申](1)本例(1)，．(2)本例(2)中乙以4∶，甲以4∶．[解析] (1)記“恰有一人解決這個問題”為事件A，則P(A)＝(1－)＋(1－)＝，記“至多有一人解決這個問題”為事件B，則P(B)＝1－ ＝，或P(B)＝(1－)＋(1－)＋(1－)(1－)＝．(2)P1＝＝；P2＝(＋＋)＝．角度2 與相互獨立事件相關的數學期望(4)(2020陜西西安八校聯考)某單位招聘職員，共有三輪考核，每輪考核回答一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知甲選手能正確回答第一、二、三輪問題的概率分別是、．且各輪問題能否正確回答互不影響．①求該選手被淘汰的概率；②該選手在被考核中回答問題的個數記為X，求X的分布列和數學期望．[解析] ①設“該選手能正確回答第i輪問題”為事件Ai，“該選手被淘汰”為事件M．則P＝，P＝，P＝．P＝P＝P＋PP＋PPP＝＋＋＝∴該選手被淘汰的概率是．②X的可能取值為1,2,3．P＝P＝，P＝P＝PP＝＝，P＝P＝PP＝＝．∴X的分布列為X123P∴E(X)＝1＋2＋3＝．名師點撥利用相互獨立事件求復雜事件概率的解題思路(1)將待求復雜事件轉化為幾個彼此互斥簡單事件的和．(2)將彼此互斥簡單事件中的簡單事件，轉化為幾個已知(易求)概率的相互獨立事件的積事件．(3)代入概率的積、和公式求解．〔變式訓練2〕(1)(角度1)(2020四川資陽診斷)某項羽毛球單打比賽
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