20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第八講-n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(理)-(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:17本頁面
【正文】 )，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)＝．(2)(2021遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考)“新高考方案：3＋1＋2”模式，其中統(tǒng)考科目：“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，“1”指首先在物理、歷史2門科目中選擇一門；“2”指再從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門．某校根據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個學(xué)生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．①求該校最終選地理的學(xué)生概率；②該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量X．求X的概率分布表以及數(shù)學(xué)期望．[解析] (1)由于是有放回的抽樣，所以抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即X～B，由二項(xiàng)分布的方差公式可得D＝np＝100＝．(2)①該校最終選地理的學(xué)生為事件A，P＝＋＝；②P＝3＝，P＝C12＝，P＝C2＝，P＝C3＝，X0123PE(X)＝1＋2＋3＝．另解：顯然X～B，∴E(X)＝3＝．名師講壇素養(yǎng)提升概率中的“停止型”問題例4 (2020甘肅天水一中階段測試)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局．求：(1)前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；(2)設(shè)本場比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(用分?jǐn)?shù)表示)[解析] (1)設(shè)“甲隊(duì)勝三局\”為事件A，“甲隊(duì)勝二局\”為事件B，則P(A)＝3＝，P(B)＝C2＝，所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P(A)＋P(B)＝(2)甲隊(duì)勝三局或乙勝三局，P(ξ＝3)＝3＋3＝．甲隊(duì)或乙隊(duì)前三局勝2局，第4局獲勝P(ξ＝4)＝C2＋C2＝．甲隊(duì)或乙隊(duì)前四局勝2局，第5局獲勝P(ξ＝5)＝C22＋C22＝．∴ξ的分布列為：ξ345P∴ξ數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝3＋4＋5＝．名師點(diǎn)撥解決這類終止型問題，一定要弄清終止的條件，根據(jù)終止的條件確定各種可能結(jié)果，再計(jì)算相應(yīng)概率．〔變式訓(xùn)練4〕設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為．若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完．(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列．[解析] 記“第k發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件Ak，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨(dú)立，且P(Ak)＝，P(k)＝，k＝1,2,3,4,5，(1)解法一：他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為P(A12)＋P(1A2)＝P(A1)P(2)＋P(1)P(A2)＝＋＝．解法二：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式知，他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為P＝C＝．(2)X的所有可能值為2,3,4,5．P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(12)＝＋＝，P(X＝3)＝P(A123)＋P(1A2A3)＝2＋2＝，P(X＝4)＝P(A12A3A4)＋P(1A234)＝3＋3＝，P(X＝5)＝P(A12A34)＋P(1A23A4)＝22＋22＝．故X的分布列為X2345P 14
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