20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第一章第一講-集合的概念與運(yùn)算-(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 名師點(diǎn)撥集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)1．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．2．有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．3．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．4．根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語言譯成文字語言，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)(2020北京，1,4分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0x3}，則A∩B＝( D )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1,2} D．{1,2}(2)(角度1)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝( D )A．(2,3] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．[1,2) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)(3)(理)(角度2)(2020長(zhǎng)沙模擬)設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為( B )A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)(文)(角度2)已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)≥2[解析] (1)集合A與集合B的公共元素為1,2，由交集的定義知A∩B＝{1,2}，故選D．(2)?UA＝{x|x0或x2}，則(?UA)∪B＝{x|x0或x≥1}，故選D．(3)(理)①當(dāng)a1時(shí)，A＝{x|x≤1或x≥a}，∵A∪B＝R，∴a－1≤1，∴1a≤2；②當(dāng)a＝1時(shí)，A＝R，A∪B＝R；③當(dāng)a1時(shí)，A＝{x|x≤a或x≥1}，∵A∪B＝R，∴a－1≤a，顯然成立．綜上所述a≤2，故選B．(文)集合B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，由A∩B＝B可得B?A，作出數(shù)軸如圖，可知a≥2.名師講壇素養(yǎng)提升集合中的新定義問題例5 定義集合的商集運(yùn)算為＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝，則集合∪B中的元素個(gè)數(shù)為( B )A．6 B．7C．8 D．9[解析] 由題意知，B＝{0,1,2}，＝，則∪B＝，共有7個(gè)元素．名師點(diǎn)撥集合新定義問題的“3定”(1)定元素：確定已知集合中所含的元素，利用列舉法寫出所有元素．(2)定運(yùn)算：根據(jù)要求及新定義運(yùn)算，將所求解集合的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補(bǔ)集的基本運(yùn)算問題，或轉(zhuǎn)化為數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問題．(3)定結(jié)果：根據(jù)定義的運(yùn)算進(jìn)行求解，利用列舉法或描述法寫出所求集合中的所有元素．〔變式訓(xùn)練3〕(2021江西九江聯(lián))設(shè)A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知M＝{y|y＝－x2＋2x，0x2}，N＝{y|y＝2x－1，x0}，則M?N＝__∪(1，＋∞)__[解析] M＝{y|y＝－x2＋2x,0x2}＝(0,1]，N＝{y|y＝2x－1，x0}＝，則M∪N＝(0，＋∞)，M∩N＝，所以M?N＝∪(1，＋∞)． 10
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