獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件(人教a選修2-3)(-資料下載頁
2024-12-08 10:56本頁面
【正文】 P 1625 16625 96625 256625 256625 6. 在一次數(shù)學(xué)考試中，第 14 題和第 15 題為選做題．規(guī)定每 位考生必須且只需在其中選做一題．設(shè) 4 名考生選做這兩題的可能性均為12. (1) 求其中甲、乙 2 名考生選做同一道題的概率； (2) 設(shè)這 4 名考生中選做第 15 題的學(xué)生數(shù)為 X ，求 X 的分 布列． 解： ( 1) 設(shè)事件 A 表示 “ 甲選做第 14 題 ” ，事件 B 表示 “ 乙選做第 14 題 ” ，則甲、乙 2 名學(xué)生選做同一道題的事件為“ AB ＋ A B ” ，且事件 A ， B 相互獨(dú)立． ∴ P ( AB ＋ A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝1212＋ (1 －12) (1 －12) ＝12. ( 2) 隨機(jī)變量 X 的可能取值為 0,1,2,3,4 ， 且 X ～ B (4 ，12) ． ∴ P ( X ＝ k ) ＝ Ck4??????12k??????1 －124 － k ＝ Ck4??????124( k ＝ 0,1, 2,3,4) ． 所以變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求解的關(guān)注點(diǎn)： ①運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率時，要判斷問題中涉及的試驗(yàn)是否為 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷時可依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征． ②解此類題常用到互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式及對立事件的概率公式． ( 2) 二項(xiàng)式 [(1 － p ) ＋ p ]n的展開式中，第 k ＋ 1 項(xiàng)為 T k ＋ 1＝ Ckn (1 － p )n － kpk，可見 P ( X ＝ k ) 就是二項(xiàng)式 [(1 － p ) ＋ p ]n的展開式中的第 k ＋ 1 項(xiàng)，故此公式稱為二項(xiàng)分布公式． 點(diǎn)擊下圖
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