20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：高考大題規(guī)范解答系列(三)——數(shù)列-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝－n－，∴Tn＝－＝－.考點(diǎn)二 等差、等比數(shù)列的綜合問題例2 (2020天津，19,15分)已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)．(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：SnSn＋2S(n∈N*)；(3)對任意的正整數(shù)n，設(shè)＝求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和．【分析】 (1)看到求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式，想到求a1，b1，公差d和公比q.(2)看到求證SnSn＋2S想到求出Sn并用作差比較法證明．(3)看到數(shù)列求和且通項(xiàng)分奇、偶，因此想到分組求和．【標(biāo)準(zhǔn)答案】——規(guī)范答題 步步得分(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}＝1，a5＝5(a4－a3)，可得d＝1，1分……………………………………………………………………………從而{an}的通項(xiàng)公式為an＝………………………………………………由b1＝1，b5＝4(b4－b3)，又q≠0，可得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，3分…從而{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－……………………………………………(2)證明：由(1)可得Sn＝，5分…………………………………………故SnSn＋2＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，S＝(n＋1)2(n＋
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