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正文內(nèi)容

[高考]20xx年江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練試題考點(diǎn)4:數(shù)列(編輯修改稿)

2025-02-05 15:54 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ 數(shù)列 {bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列 .…………………14 分 (無錫市數(shù)學(xué)期中考試) 1 (本小題滿分 16 分 )設(shè)數(shù)列 }{nb 滿足: 211?b, nnn bbb ??? 21 , ( 1)求證:11111???? nnn bbb; ( 2)若111111 21 ??????? nn bbbT ?,對(duì)任意的正整數(shù) n , 05lo g3 2 ??? mT n 恒成立 .求 m 的取值范圍 . 1 解:( 1) ∵ ,211?b )1b(bbbb nnn2n1n ?????,∴ 對(duì)任意的 0 *, ?? nbNn . ∴ ,1b 1b1)1b(b 1b 1 nnnn1n ??????即1nnn b1b1b 1????.…………4 分 ( 2)111132211211)11()11()11(??? ??????????? nnnnn bbbbbbbbbT ?.…7 分 ∵ ,bb,0bbb n1n2nn1n ????? ?? ∴ 數(shù)列 }b{n 是單調(diào)遞增數(shù)列 . ∴ 數(shù) 列 { nT }關(guān)于 n 遞增 . ∴ 1TTn? .……………………………10 分 ∵ 211?b, ∴ 43)1(112 ??? bbb ∴3212 21 ??? bT……………………………12 分 ∴ 32?nT ∵ 05lo g3 2 ??? mT n 恒成立, ∴ 53log 2 ?? nTm 恒成立, ∴ 3log2 ??m ……………………………14 分 ∴ 810 ??m .……………………………16 分 (無錫市 2022 屆高三上學(xué)期調(diào)研試題) ( 本大題 16 分)設(shè)數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 4,公差為 1 的等差數(shù)列, nS 為數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和, 且 nnSn 22 ?? . (1)求數(shù)列 {an}及 {bn}的通項(xiàng)公式 na 和 nb ; (2) *,( ) ( 2 7 ) 4 ( )nnanf n k N f k f kbn??? ? ? ????為 正 奇 數(shù) 問 是 否 存 在 使為 正 偶 數(shù)成立? 若存在,求出 k 的值;若不存在,說明理由; (3) 對(duì)任意的正整數(shù) n ,不等式1121 01 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nnanab b b ?????? ? ?恒成立, 求正數(shù) a 的取值范圍. 解:( I) .314)1(1 ???????? nndnaa n 11221*1 , 3.2 , 2 ( 1 ) 2( 1 ) 2 1.1 , 2 1 ( ) .3 , 2 1.n n nnnnn b Sn b S S n n n n nn b n n Na n b n?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) 上 式 也 成 立所 以 ( II)假設(shè)符合條件的 k(k∈ N*)存在, 由于??? ??? ,12 ,3)( 為正偶數(shù)為正奇數(shù)nn nnnf ∴當(dāng) k為正奇數(shù)時(shí), k + 27為正偶數(shù) 由 ).3(41)27(2),(4)27( ?????? kkkfkf 得 .243,432 ??? kk (舍) 當(dāng) k為正偶數(shù)時(shí), k + 27為正奇數(shù), 由 ).12(43)27(),(4)27( ?????? kkkfkf 得 即 .726,267 ??? kk (舍) 因此,符合條件的正整數(shù) k不存在 ( III)將不等式變形并把 41 ??? nan 代入得 ).11()11)(11)(11(32 1 321 nbbbbna ?????? ? 設(shè) ).11()11)(11(32 1)( 21 nbbbnng ????? ? .3252 4232 4252 32)11(52 32)( )1( 1 ?? ?????????????? ? nn nnnnnbnnng ng n 又 422 )32()52()32)(52( ???????? nnnnn? , ).()1(,1)( )1( ngngngng ????? 即 .15 54)311(51)1()(,)( m i n ????? gngnng 故的增大而增大隨 .15540 ??? a (無錫市 2022 屆高三上學(xué)期調(diào)研試題) 1已知等差數(shù)列 {}na 的公差 2,d?? nS 表示 {}na 的前 n 項(xiàng)和,若數(shù)列 {}ns 是遞增數(shù)列,則 1a 的取值范圍是 ? ?2? ??, . (無錫市 2022 屆高三上學(xué)期調(diào)研試題) 1如圖 是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字 1出現(xiàn)在第 1行;數(shù)字 2, 3出現(xiàn)在第 2行;數(shù)字 6, 5, 4(從左至右)出現(xiàn)在第 3行;數(shù)字 7,8, 9, 10出現(xiàn)在第 4行;依此類推.則第 99行從左至右算第 67 個(gè)數(shù)字為 4884. (新沂市第一中學(xué) 2022 屆高三上學(xué)期) ??na 的前 5項(xiàng)和 5 25S ? ,且 2 3a ? ,則 7a ? ▲ . 13; (新沂市第一 中學(xué) 2022 屆高三上學(xué)期) 17. (本小題滿分 14 分) 一個(gè)公差不為 0的等差數(shù)列 {}na ,首項(xiàng)為 1,其第 16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列 {}nb 的第 5項(xiàng) . ( 1)求數(shù)列 {}na 與 {}nb 的通項(xiàng)公式; ( 2)記數(shù)列 {}na 與 {}nb 的前 n 項(xiàng)和分別為 nS 與 nT ,試求正整數(shù) m ,使得 12mST? ; ( 3)求證:數(shù)列 {}nb 中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列 . 17. 解:( 1)設(shè) ??na 的公差為 d, ∴ 4 1 16 13 , 15a a d a a d? ? ? ? 又 1 1 3 4 5 1 6, , ,b a b a b a? ? ?∴ 23 1 5b bb ∴ ? ? ? ?21 1 13 1 5a d a a d? ? ?,∴ 2199ad d? .∵ 10,d a d??.??????? 2分 ∴ 1, nd a n??. ???????????????? 4分 又 ??nb 的公比為 q, ∴2 3 4114b aq ba? ? ?,而 0nb? ,∴ 0q? ,∴ 2q? , ∴ 12nnb ?? . ????? 6分 (2) ∵ ? ? 0 1 2 11 , 2 2 2 .. . 2 2 12 nnmnmmST ??? ? ? ? ? ? ? ? 由 12mST? ,∴ ? ? 121 212mm? ??,∴ 2 8190 0mm? ? ?. ∴ 90, 91mm? ? ? (舍 ),∴ 90m? . ?????????? 10分 (3)反證法:假設(shè) ??nb 中存在三項(xiàng) ,i j kb b b ? ?i j k?? 組成等差數(shù)列,∴ 2 j i kb b b?? ∴ 1 1 12 2 2 2j i k? ? ?? ? ?,(※)∵ i j k??, ,j i N k i N??? ? ? ? ∴ 12 2 1j i k i? ? ???.∵ 12ji?? 是偶數(shù), 21ki?? 是奇數(shù),∴等式(※)不成立 . ∴反設(shè)不真 . ∴ ??nb 中不存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列 . ?????????? 15分 (新沂市第一中學(xué) 2022 屆高三上學(xué)期) 17.已知數(shù)列 {}na 是首項(xiàng)為1 14a?,公比 14q?的等比數(shù)列, 設(shè) *)(log3241 Nnab nn ???,數(shù)列 nnnn bacc ??滿足}{ . ( Ⅰ)求數(shù)列 }{nb 的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列 }{nc 的前 n項(xiàng)和 Sn. 17 解 ( Ⅰ) 由題意知, *)()41( Nna nn ?? , 又143 log 2nnba??, 故 3 2( *)nb n n N? ? ? (Ⅱ)由( 1)知, *)(23,)41( Nnnbannn ???? *)(,)41()23( Nnnc nn ????? ,)41()23()41)53()41(7)41(4411 132 nnn nnS ??????????????? ?? 于是 1432 )41()23()41)53()41(7)41(4)41(141 ??????????????? nnn nnS ? 兩式相減,得 132 )41()23(])41()41()41[(34143 ????????? nnn nS ?.)41()23(21 1????? nn 2 3 2 1( ) ( * )3 3 4 nn nS n N?? ? ? ? ? (新沂市第一中學(xué) 2022 屆高三上學(xué)期) {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,對(duì)任意 n∈ N*都有 Sn= 23an- 13,若 1Sk9(k∈ N*),則 k 的值為 ▲ _4_ (新沂市第一中學(xué) 2022 屆高三上學(xué)期) 在等差數(shù)列 ??na 中, 1 2022a ?? ,其前 n 項(xiàng)和為 nS ,若 1012 212 10SS ??,則 2022S 的值等于 ▲ . 2022- 2022 學(xué)年度第一學(xué)期江蘇省南通市六所省重點(diǎn)高中聯(lián)考試卷 數(shù) 學(xué) Ⅰ 試 題 若實(shí)數(shù)列 1, a, b, c, 4 是等比數(shù)列,則 b 的值為 ▲ 答案: 2 已知數(shù)列 {}nb 滿足 11?b , xb?2 ( *Nx? ), *11| | ( 2 , )n n nb b b n n N??? ? ? ?. 若前 100 項(xiàng)中恰好含有 30 項(xiàng)為 0,則 x 的值為 ▲ 答案: 6 或 7 1(本題滿分 16 分)設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ,滿足 1nnS tS n???( 2n? , *n?N , t 為常數(shù) ) , 且 1 1a? . ( Ⅰ )當(dāng) 2t? 時(shí),求 2a 和 3a ; ( Ⅱ )若 { 1}na? 是等比數(shù)列,求 t 的值; ( Ⅲ )求 nS 解:( Ⅰ )因?yàn)? 2t? 及 1nnS tS n???,得 12nnS S n??? 所以 1 2 1( ) 2 2a a a? ? ?且 1 1a? ,解得 2 3a? 2 分 同理 1 2 3 1 2( ) 2( ) 3a a a a a? ? ? ? ?,解得 3 7a? 4 分 ( Ⅱ )當(dāng) 3n? 時(shí) , 1nnS tS n???, 得 12 1nnS tS n??? ? ?, 5 分 兩式相減得: 1 1nna ta ???( **) 6 分 即 112nna ta ?? ? ? 當(dāng) t= 0 時(shí), 12na ?? ,顯然 { 1}na? 是等比數(shù)列 7 分 當(dāng) 0t? 時(shí),令 112n n nb a ta ?? ? ? ?,可得 1 2nnb tb t?? ? ? 因?yàn)? { 1}na? 是等比數(shù)列,所以 {}nb 為等比數(shù)列, 當(dāng) 2n? 時(shí), 211n n nb b b????恒成立, 8 分 即 2( 2 )[ ( 2 ) ]nnnbttb t bt??? ? ? ? 恒成立, 化簡(jiǎn)得 2( 2) ( 1 ) ( 2 ) 0nt t b t? ? ? ? ?恒成立, 即2( 2)( 1) 0(2 ) 0ttt? ? ??? ???,解得 2t? 綜合上述, 0t? 或 2t? 9 分 ( Ⅲ )當(dāng) 1t? 時(shí),由( **)得 1 1nnaa??? 數(shù)列 {}na 是以 1 為首項(xiàng), 1 為公差的等差數(shù)列, 所以 ( 1)122n nnSn ?? ? ? ? ? 10 分 當(dāng) 1t? 時(shí),由( **)得 1 1nna ta ??? 設(shè) 1()nna k t a k?? ? ? ( k 為常數(shù)) 整理得 1 ( 1)nna ta t k?? ? ? 顯然 11k t? ? 12 分 所以111()nna t att?? ? ??? 即數(shù)列 1{}1na t? ?是以 11 1t?? 為首項(xiàng), t 為公比的等比數(shù)列 所以 111(1 ) nnattt ?? ? ???, 即 1 111nn tattt????? 所以 122( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 1 ( 1 ) 1 ( 1 )n nnnt t n t t n t t n ttS t t t t t?? ?
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