高中人教a版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：232-平面與平面垂直的判定-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面角．在Rt△ACD中，AC＝AD，所以∠ADC＝30176。.平面與平面垂直的判定【例2】 如圖所示，在四面體ABCS 中，已知∠BSC＝90176。，∠BSA＝∠CSA＝60176。，又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.[證明] (1)法一：(利用定義證明)因為∠BSA＝∠CSA＝60176。，SA＝SB＝SC，所以△ASB和△ASC是等邊三角形，則有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值為a，則△ABC和△SBC為共底邊BC的等腰三角形．取BC的中點D，如圖所示，連接AD，SD，則AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS為二面角A173。BC173。S的平面角．在Rt△BSC中，因為SB＝SC＝a，所以SD＝a，BD＝＝a.在Rt△ABD中，AD＝a，在△ADS中，因為SD2＋AD2＝SA2，所以∠ADS＝90176。，即二面角A173。BC173。S為直二面角，故平面ABC⊥平面SBC.法二：(利用判定定理)因為SA＝SB＝SC，且∠BSA＝∠CSA＝60176。，所以SA＝AB＝AC，所以點A在平面SBC上的射影為△SBC的外心．因為△SBC為等腰直角三角形，所以點A在△SBC上的射影D為斜邊BC的中點，所以AD⊥平面SBC.又因為AD?平面ABC，所以平面ABC⊥平面SBC.證明面面垂直常用的方法定義法即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角判定定理法在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直，即把問題轉(zhuǎn)化為線面垂直性質(zhì)法兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于此平面2．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD.[證明] 連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接OE.因為O為AC中點，E為PA的中點，所以EO是△PAC的中位線，所以EO∥PC.因為PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD.又因為EO?
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