20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第四章第二講-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )知在Rt△OBH中，|BH|＝2，|OH|＝，∴＝＋＝－2，∴λ＝－2，μ＝，故λ＋μ＝－.名師點(diǎn)撥應(yīng)用平面向量基本定理的關(guān)鍵(1)基底必須是兩個(gè)不共線的向量．(2)選定基底后，通過構(gòu)造平行四邊形(或三角形)利用向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來．(3)注意幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等．易錯(cuò)提醒：在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便．〔變式訓(xùn)練1〕(2021江蘇南通月考)如圖所示，半徑長為1的扇形AOB的圓心角為120176。，點(diǎn)C在弧AB上，且∠COB＝30176。，若＝λ＋2μ，則λ＋μ＝____.[解析] 根據(jù)題意，可得OA⊥OC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則有A(0,1)，C(1,0)，B(cos 30176。，－sin 30176。)，即，于是＝(0,1)，＝(1,0)，＝.由＝λ＋2μ，得(1,0)＝λ(0,1)＋2μ，∴解得故λ＋μ＝.考點(diǎn)二 平面向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算——自主練透例2 (1)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.①求3a＋b－3c；②求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；③求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．(2)設(shè)向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為__(－4，－2)__.[解析] (1)由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．①3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．②因?yàn)閙b＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，所以解得.③設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋剑?c，所以＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，所以M(0,20)．又因?yàn)椋剑剑?b，所以＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)．所以N(9,2)．所以＝(9，－18)．(2)設(shè)a＝(x，y)，x0，y0，則x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)．名師點(diǎn)撥平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)來進(jìn)行求解
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