【數(shù)學(xué)】20xx高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案(9)平面向量(編輯修改稿)
2024-08-31 10:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k取最小值－. 又∵k≠0 ∴k的取值范圍為 .4. 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用例如圖在RtABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)， 的值最大？并求出這個(gè)最大值 解：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=（x，y），則Q（x，y），∴cxby=a2cos.∴= a2+ =1，即=0（方向相同）時(shí)，的值最大，其最大值為0. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的概念，運(yùn)算法則及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，平面向量與幾何問(wèn)題的融合。考查學(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)解決綜合問(wèn)題的能力。例已知A、B為拋物線(p0)上兩點(diǎn)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，（1） 若，求拋物線的方程。（2） CD是否恒存在一點(diǎn)K，使得 Y A F P B X O D K C 解：（1）提示：記A（）、B （）設(shè)直線AB方程為代入拋物線方程得（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)P在在準(zhǔn)線上的射影為T，則＝－＝－＝0故存在點(diǎn)K即點(diǎn)T，使得[實(shí)質(zhì)：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切][變式]（2004全國(guó)湖南文21）如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，證明:；解：依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得 ①設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、x2是方程①的兩根.所以 由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而. 所以 【專題突破】一、選擇題1．（2004年湖北卷文⑵）已知點(diǎn)M1（6，2）和M2（1，7），直線y=mx－7與線段M1M2的交點(diǎn)分有向線段M1M2的比為3：2，則的值為 （ ）A． B． C． D．42．（2004年福建卷理⑻）已知a,b是非零向量且滿足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，則a與b的夾角是 （ ）A． B． C．
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