專題01--全等三角形中的輔助線做法及常見題型(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁面
【文章內容簡介】 D＝8?6＝2，∴Rt△DCE中，DE＝=，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝＝=．6．如圖在中，，為的中點．（1）寫出點到的三個頂點、的距離的大小關系．（2）如果點、分別在線段、上移動，移動中保持，請判斷的形狀，并證明你的結論．（3）當點、分別在、上運動時，四邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．【詳解】（1）連接OA，中，為的中點，，．（2）是等腰直角三角形，證明如下：，為的中點，，，在與中，≌，，是等腰直角三角形．（3）四邊形的面積保持不變，理由如下：由（2）可得： =，．的面積保持不變四邊形的面積保持不變．7．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，直線與軸、軸分別交于、兩點，與直線交于點．（1）填空：點的坐標是（________，________），點的坐標是（________，________）；（2）直線與直線的位置關系________；（3）線段的長為________；（4）在第一象限是否存在點，使得是等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標________．【詳解】（1）令，令，則，解得，∴； 令，令，則，解得，∴；（2）直線與直線垂直，理由如下：∵，．在和中， ， ．，， ， ∴直線與直線垂直；（3）解得，∴點M的坐標為， ∴線段的長為；（4）假設存在點P，使得是等腰直角三角形，若AB為斜邊，過點P分別作x軸和y軸的垂線，分別交x軸于點E，y軸于點F，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．設點P的坐標為，則． ，解得此時點P的坐標為；若AB邊為直角邊，①過點P作軸交x軸于點G，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．，，∴此時P的坐標為，②過點P作軸交y軸于點H，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．，，∴此時P的坐標為，綜上所述，點P的坐標為或或．8．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點．將圖1中的繞點順時針旋轉，在圖2中作出旋轉后的△OAB(保留作圖痕跡，不寫作法，不證明)；在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關系是____，直線 相交成 角(填“銳”、“鈍”或“直”)；①將圖1中的繞點順時針旋轉一個銳角，
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