專題01--全等三角形中的輔助線做法及常見題型(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D＝8?6＝2，∴Rt△DCE中，DE＝=，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝＝=．6．如圖在中，，為的中點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)到的三個頂點(diǎn)、的距離的大小關(guān)系．（2）如果點(diǎn)、分別在線段、上移動，移動中保持，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動時，四邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．【詳解】（1）連接OA，中，為的中點(diǎn)，，．（2）是等腰直角三角形，證明如下：，為的中點(diǎn)，，，在與中，≌，，是等腰直角三角形．（3）四邊形的面積保持不變，理由如下：由（2）可得： =，．的面積保持不變四邊形的面積保持不變．7．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是（________，________），點(diǎn)的坐標(biāo)是（________，________）；（2）直線與直線的位置關(guān)系________；（3）線段的長為________；（4）在第一象限是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)________．【詳解】（1）令，令，則，解得，∴； 令，令，則，解得，∴；（2）直線與直線垂直，理由如下：∵，．在和中， ， ．，， ， ∴直線與直線垂直；（3）解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為， ∴線段的長為；（4）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形，若AB為斜邊，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)E，y軸于點(diǎn)F，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則． ，解得此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為；若AB邊為直角邊，①過點(diǎn)P作軸交x軸于點(diǎn)G，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．，，∴此時P的坐標(biāo)為，②過點(diǎn)P作軸交y軸于點(diǎn)H，∵是等腰直角三角形，． ， ．在和中， ，．，，∴此時P的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．8．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)．將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的△OAB(保留作圖痕跡，不寫作法，不證明)；在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是____，直線 相交成 角(填“銳”、“鈍”或“直”)；①將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，
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