20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧導(dǎo)數(shù)破解疑難優(yōu)質(zhì)課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 02:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 遞減．故f(x)max＝f(1)＝0，所以f(x)≤0.(2)f(x)＋x2＋1＝0至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即lnx＋x2－ax＋2＝0，a＝＋x＋至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記φ(x)＝＋x＋(x0)，所以φ′(x)＝＋1－＝，記h(x)＝x2－lnx－1(x0)，所以h′(x)＝2x－＝，令h′(x)＝0?x＝(x＝－舍去)，所以當(dāng)x∈(0，)時(shí)，h′(x)0，h(x)單調(diào)遞減，x∈(，＋∞)時(shí)，h′(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)的最小值為h()＝()2－ln()－1＝－＋ln2＝－(1－ln2)0，又h(1)＝0，所以x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)0，又當(dāng)x＝時(shí)，h()＝－ln－1＝＋1－1＝0，因此必存在唯一的x0∈(，)，使得h(x0)＝0.因此x∈(0，x0)時(shí)，h(x)0，φ(x)單調(diào)遞增，x∈(x0,1)時(shí)，h(x)0，φ(x)單調(diào)遞減，x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)0，φ(x)單調(diào)遞增，畫(huà)出y＝φ(x)的大致圖象，如圖所示．因此當(dāng)φ(1)≤a≤φ(x0)時(shí)，直線y＝a與y＝φ(x)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的最小值為φ(1)＝3.方法技巧第與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與x軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．(1)若f(0)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在[－2,1]上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，所以f(x)＝ex－x＋1，求導(dǎo)得f′(x)＝ex－1.易知f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)在[－2,1]上取得最小值2.(2)由(1)知f′(x)＝ex＋a，由于ex0，①當(dāng)a0時(shí)，f′(x)0，f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)＝ex＋a(x－1)0；當(dāng)x0時(shí)，取x＝－，則f1＋a＝－a0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿足題意．②當(dāng)a0時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝ln(－a)．在(－∞，ln(－a))上，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞減，在(
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