20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧直線的交點(diǎn)與距離公式-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋a＝0，解得a＝.2．已知a，b為正數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0平行，則2a＋3b的最小值為25.解析：由兩直線平行可得，a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝5時(shí)取等號(hào)，故2a＋3b的最小值為25.考點(diǎn)二 兩直線的交點(diǎn)與距離問題【例2】 (1)求經(jīng)過(guò)直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程為________．(2)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________．(3)若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則c的值是________．【解析】 (1)先解方程組得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)，再由l3的斜率求出l的斜率為－，于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出l：y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.(2)由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解之得0≤a≤10，所以a的取值范圍是[0,10]．(3)依題意知，＝≠，解得a＝－4，c≠－2，即直線6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，又兩平行線之間距離為，所以＝，解得c＝2或－6.【答案】 (1)5x＋3y－1＝0 (2)[0,10](3)2或－6方法技巧第求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程．2．利用距離公式應(yīng)注意：(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；(2)應(yīng)用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別化為相等．1．若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P(1，－1)，則直線l的斜率是( A )A．－ B．C．－ D．解析：由題意，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)－1，分別與y＝1，x－y－7＝0聯(lián)立解得M，(1，－1)，所以由
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