【文章內(nèi)容簡介】 作為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得的．加速質(zhì)子的回旋加速器如圖甲所示，D形盒裝在真空容器中，兩D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間的交變電壓的大小為U．若在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時的初速度不計，不計質(zhì)子所受重力，忽略相對論效應(yīng)． (1)質(zhì)子第一次被加速后的速度大小v1是多大？(2)若質(zhì)子在D形盒中做圓周運(yùn)動的最大半徑為R，且D形盒間的狹縫很窄，質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時間可忽略不計．那么，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動的總時間t總是多少？(3)要把質(zhì)子從加速器中引出，可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法．引出器原理如圖乙所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分，圓心位于O′點(diǎn)．內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0，外側(cè)圓弧的半徑為r0＋d．在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓，忽略邊緣效應(yīng)，兩板間產(chǎn)生徑向電場，該電場可以等效為放置在O′處的點(diǎn)電荷Q在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場，該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢可表示為φ＝k (r為該點(diǎn)到圓心O′點(diǎn)的距離)．質(zhì)子從M點(diǎn)進(jìn)入圓弧通道，質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動的最大半徑R對應(yīng)的圓周與圓弧通道正中央的圓弧相切于M點(diǎn)．若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的N點(diǎn)射出，則質(zhì)子射出時的動能Ek是多少？要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時的位置，可以采取哪些辦法？【答案】(1)　(2) (3)kQq＋【解析】【詳解】(1)質(zhì)子第一次被加速，由動能定理：qU＝mv12解得：v1＝(2)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力：qvB＝m質(zhì)子做圓周運(yùn)動的周期為：T＝＝設(shè)質(zhì)子從D形盒射出前被電場加速了n次，由動能定理：nqU＝mv2質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期恒定，在回旋加速器中運(yùn)動的總時間為：t總＝T解得：t總＝(3)設(shè)M、N兩點(diǎn)的電勢分別為φφ2，則φ1＝k，φ2＝k由能量守恒定律得qφ1＋mv2＝qφ2＋Ek解得：Ek＝kQq＋改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場的強(qiáng)弱)，或者改變圓弧通道內(nèi)磁場的強(qiáng)弱，可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出的位置．10．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向與盒面垂直．兩D形盒之間所加的交流電壓為U，粒子質(zhì)量m、電荷量為q的粒子從D形盒一側(cè)圓心處開始被加速（初動能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．求：（1）交流電壓的頻率；（2）粒子從D形盒邊緣射出時的動能；（3）粒子被加速的次數(shù)．【答案】（1）交流電壓的頻率為；（2）粒子從D形盒邊緣射出時的動能是；（3）粒子被加速的次數(shù)為．【解析】【分析】【詳解】（1）加速電壓的周期等于粒子在磁場中運(yùn)動的周期，即T=，那么交流電壓的頻率：f=；（2）根據(jù)qvB=m，解得v=，帶電粒子射出時的動能：EK=mv2=；（3）經(jīng)加速電場加速：qnU=，解得：n=11．在近代物理實(shí)驗(yàn)中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，DD2是相距很近的兩個處于勻強(qiáng)磁場中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個D形盒之間的距離為d，d遠(yuǎn)小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計粒子的初速度及運(yùn)動過程中質(zhì)量的變化，求：（1）所加交變電壓的周期T；（2）帶電粒子離開D形盒時的動能Ekm； （3）帶電粒子在回旋加速器磁場中運(yùn)動的時間t1及在兩D形盒間電場中運(yùn)動的時間t2，并證明粒子在電場中運(yùn)動的時間可以忽略不計．【答案】（1） （2） （3）見解析【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動半周的時間與交變電壓的半個周期相等， 得 （2）帶電粒子離開D形盒時的軌跡半徑為R，由圓周運(yùn)動的規(guī)律得 解得： 帶電粒子離開D形盒時的動能 （3）設(shè)帶電粒子在電場中加速的次數(shù)為n，有 解得： 又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動的周期 所以帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間 解得： 帶電粒子在電場中的運(yùn)動可看成勻加速直線運(yùn)動，得v=at 其中 所以帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間 有 因?yàn)閐遠(yuǎn)小于R，有t2遠(yuǎn)小于t1，所以帶電粒子在電場中運(yùn)動的時間可以忽略．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是知道回旋加速器的工作原理，知道電場的周期等于粒子在磁場中的周期，當(dāng)粒子的半徑等于D型盒的半徑時，粒子的速度最大，能量最大.12．，盒內(nèi)存在垂直盒面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒間的狹縫很小，幅值為U0，周期為，在t=0時刻，A處質(zhì)量為m、電荷量為+.（1）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t。（2）以發(fā)射點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為正方向建立x軸，如圖所示，第n次加速后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動時的圓心在x軸上的位置應(yīng)如何表示?（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值有微小波動，其值為B39。時，若粒子仍至少要連續(xù)加速n次，則B39。應(yīng)滿足什么條件?【答案】(1) (2) n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時，(3) 【解析】【詳解】（1）粒子經(jīng)電場加速后，即最大動能為每旋轉(zhuǎn)一圈加速兩次，設(shè)旋轉(zhuǎn)N圈則因此在磁場中運(yùn)動的時間為（2）第一次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為其中第二次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為第三次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為