20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí)-一元二次方程組綜合解答題含答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 鍵是熟練運用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．6．小王經(jīng)營的網(wǎng)店專門銷售某種品牌的一種保溫杯，成本為30元/只，每天銷售量y（只）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式為y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】當(dāng)銷售單價為50元時，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元【解析】【分析】表示出一件的利潤為（x﹣30）,根據(jù)總利潤=單件利潤乘以銷售數(shù)量,整理成頂點式即可解題.【詳解】設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時，w取最大值，最大值為4000．答：當(dāng)銷售單價為50元時，每天獲得的利潤最大，利潤的最大值為4000元．【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,熟悉函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.8．如圖，在中，，現(xiàn)有兩點、的分別從點和點B同時出發(fā)，沿邊，BC向終點C移動．已知點，的速度分別為，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設(shè)，兩點移動時間為．問是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，列出BQ、PB的表達式，再列出方程，判斷根的情況.【詳解】解：∵，，∴．∴，；假設(shè)存在的值，使得四邊形的面積等于，則，整理得：，∵，∴假設(shè)不成立，四邊形面積的面積不能等于．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義是本題的解題關(guān)鍵.9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式
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