20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—二次函數(shù)的綜合(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）當(dāng)何值時(shí)，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)t=時(shí)，△PEF的面積最大，其最大值為，最大值的立方根為=；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，t的值為1或【解析】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點(diǎn)M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長(zhǎng)，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。兩種情況，當(dāng)∠PAE=90176。時(shí)，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；當(dāng)∠APE=90176。時(shí)，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點(diǎn)為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對(duì)稱中心，∵A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線對(duì)稱軸為x=1，∴E（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+m，把E點(diǎn)和對(duì)稱中心坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點(diǎn)M，作FN⊥PH，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當(dāng)t=時(shí)，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。，∴只能有∠PAE=90176?；颉螦PE=90176。，①當(dāng)∠PAE=90176。時(shí)，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠PAG=∠APG=45176。，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當(dāng)∠APE=90176。時(shí)，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，t的值為1或．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題8．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳绻嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或.【解析】【分析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，如圖1所示．當(dāng)時(shí)，有，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線．設(shè)直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．分三種情況考慮：當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，有，即，解得：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為、或【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程．9．溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國，某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元？（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)，該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大？最大毛利潤(rùn)為多少萬元？（毛利潤(rùn)＝銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用）（3）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價(jià)格為12萬元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣？②該公司買入楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸10萬元；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，此時(shí)W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，得方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，12），（8，9）兩點(diǎn)，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時(shí)，它的平均銷售
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