【文章內容簡介】 ）當何值時，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，最大值的立方根為=；（3）存在滿足條件的點P，t的值為1或【解析】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由A、C坐標可求得平行四邊形的中心的坐標，由拋物線的對稱性可求得E點坐標，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數的性質可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有∠PAE=90176。或∠APE=90176。兩種情況，當∠PAE=90176。時，作PG⊥y軸，利用等腰直角三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值；當∠APE=90176。時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，∵P點橫坐標為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。，∴只能有∠PAE=90176。或∠APE=90176。，①當∠PAE=90176。時，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠PAG=∠APG=45176。，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當∠APE=90176。時，如圖3，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90176。，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點P，t的值為1或．考點：二次函數綜合題8．已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最?。咳绻嬖?，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．【答案】（1）；（2）當的值最小時，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、或.【解析】【分析】由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．當時，有，解得：，點B的坐標為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當時，當的值最小時，點P的坐標為．設點M的坐標為，則，．分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，點M的坐標為或；當時，有，即，解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、或【點睛】本題考查待定系數法求二次一次函數解析式、二次一次函數圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關鍵是：由點的坐標，利用待定系數法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關于m的方程．9．溫州茶山楊梅名揚中國，某公司經營茶山楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數關系如圖所示．（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？（2）當銷售數量為多少時，該經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）（3）經過市場調查發(fā)現，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數量x（單位：噸）之間的函數關系是y＝x+3（2≤x≤10）．①當該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？②該公司買入楊梅噸數在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．【解析】【分析】（1）設其解析式為y＝kx+b，由圖象經過點（2，12），（8，9）兩點，得方程組，即可得到結論；（2）根據題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據二次函數的性質即可得到結論；（3）①根據題意列方程，即可得到結論；②根據題意即可得到結論．【詳解】（1）由圖象可知，y是關于x的一次函數．∴設其解析式為y＝kx+b，∵圖象經過點（2，12），（8，9）兩點，∴，解得k＝﹣，b＝13，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+13，當x＝6時，y＝10，答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售