甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型七二次函數(shù)壓軸題課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理由 . (3)如圖 2,連接 BC,PB,PC,設(shè) △ PBC的面積為 S. ① 求 S關(guān)于 t的函數(shù)表達(dá)式 。 ② 求 P點(diǎn)到直線 BC的距離的最大值 ,并求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解 : ( 1) 將 A ( 1, 0) 、 B ( 3,0) 代入 y= x 2 + bx+ c , 1 ?? + ?? = 0 , 9 + 3 ?? + ?? = 0 , 解得 : ?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=x2+2x+3. 類型一 類型二 類型三 (2)在圖 1中 ,連接 PC,交拋物線對(duì)稱軸 l于點(diǎn) E,如圖 3,∵ 拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于 A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn) , ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1. 當(dāng) t=2時(shí) ,點(diǎn) C,P關(guān)于直線 l對(duì)稱 ,此時(shí)存在點(diǎn) M,使得四邊形 CDPM是平行四邊形 . ∵ 拋物線的表達(dá)式為 y=x2+2x+3, ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,3),點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2,3), ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (1,6)。 當(dāng) t≠2時(shí) ,不存在 ,理由如下 : 若四邊形 CDPM是平行四邊形 ,則 CE=PE, ∵ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 0,點(diǎn) E的橫坐標(biāo)為 0, ∴ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo) t=1 20=2. 又 ∵ t≠2,∴ 不存在 . 類型一 類型二 類型三 (3)① 在圖 2中 ,過點(diǎn) P作 PF∥ y軸 ,交 BC于點(diǎn) F,如圖 4. 設(shè)直線 BC的解析式為 y=mx+n(m≠0), 將 B(3,0)、 C(0,3)代入 y=mx+n, 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 3 . 類型一 類型二 類型三 ∴ 直線 BC的解析式為 y=x+3. ∵ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (t,t2+2t+3), ∴ 點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (t,t+3), ∴ PF=t2+2t+3(t+3)=t2+3t, ∴ S=12PF O B= 32t2+92t= 32 ?? 32 2+278. ②∵ 32 0, ∴ 當(dāng) t=32時(shí) , S 取最大值 ,最大值為
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