20xx年高考數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 04:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平面PQEF所成角的正弦值．解：以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D－xyz．由已知得，故，，，， ，．ABCDEFPQHyxzG⑴在所建立的坐標(biāo)系中，可得，．∵，∴是平面PQEF的法向量．∵，∴是平面PQGH的法向量．∵，∴，∴平面PQEF和平面PQGH互相垂直． ⑵∵，∴，又，∴PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．在所建立的坐標(biāo)系中可求得，∴，又，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值．⑶由⑴知是平面的法向量．由為中點(diǎn)可知，分別為，的中點(diǎn)．∴，因此與平面所成角的正弦值等于.點(diǎn)評：本題可用傳統(tǒng)的立體幾何演繹法求解，但本解運(yùn)用了空間向量法，使問題更易解決，解題時(shí)要注意選擇適當(dāng)?shù)姆椒?三、考題速解例1 如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）ABablA． B． C． D．解：由勾股定理，又，.由于，,而，所以，得，故選D.點(diǎn)評：將點(diǎn)、線、面的特殊位置關(guān)系集中到直角三角形中，問題便看迎刃而解！例2 如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O解：連結(jié)AC、A1C1則MN∥AC∥A1C1，當(dāng)且僅當(dāng)P為BD1的中點(diǎn)Q時(shí)，MN=AC取得最大值，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)，令Q為BD1中點(diǎn)，又當(dāng)P為BQ中點(diǎn)時(shí)，MN=AC，故選項(xiàng)D錯(cuò)，所以選B.點(diǎn)評：本題是一道動(dòng)態(tài)立體幾何問題，抓住變化中的不變量，發(fā)現(xiàn)特殊中點(diǎn)Q排除選項(xiàng).四、考題預(yù)測預(yù)計(jì)11年立體幾何
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