20xx年高二數(shù)學上學期同步測試直線圓和圓錐曲線方程舊人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 20．（12分）已知拋物線的焦點為F，過F作兩條相互垂直的弦AB、CD，設(shè)弦AB、CD的中點分別為M、N． （1）求證：直線MN必過定點； （2）分別以弦AB和CD為直徑作圓，求證：兩圓相交弦所在的直線經(jīng)過原點．21．（12分）橢圓（ab0）的二個焦點F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上一點，且。 （1）求離心率e的取值范圍； （2）當離心率e最小時，點N（0，3）到橢圓上一點的最遠距離為，求此橢圓的方程。22．（14分）已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點（1， ）． （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)直線：與雙曲線C交于A、B兩點， 為何值時 （3）是否存在實數(shù)， 使（2）中的A、B兩點關(guān)于直線對稱（為常數(shù)）， 若存在， 求出的值； 若不存在， 請說明理由．參考答案1．C 在兩坐標軸上截距相等的直線有兩類：①直線過原點時，有兩條與已知圓相切；②直線不過原點時，設(shè)其方程為，也有兩條與已知圓相切．易知①、②中四條切線互不相同，故選 C．2．B提示：成等差數(shù)列，又，故兩直線重合。選B。3．D 集合即為：，集合即為： ，其面積等于半圓面積。4． C．雙曲線焦點坐標是F（6，0）．設(shè)雙曲線上任一點P（x0，y0）， 的重心G（x，y），則由重心公式，得，解得，代入，得為所求．5．B由，又是三角形的一個內(nèi)角，故，再由，結(jié)合解得。故方程表示焦點在軸上的橢圓。選B。6．B 該拋物線的通徑長為4，而這樣的弦AB的長為，故這樣的直線有且僅有兩條。選B。7．A提示：設(shè)橢圓方程為，由成等差數(shù)列知，從而，故橢圓方程為，將P點的坐標代入得，故所求的橢圓方程為。選A。8．C 利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可
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