20xx年高考數學二輪復習專題一函數與導數新人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:48 本頁面
【文章內容簡介】 極值?（2）已知，且在區(qū)間上單調遞增，試用表示出的取值范圍．解析： （1）由已知得，令，得，要取得極值，方程必須有解，所以△，即， 此時方程的根為：，所以 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 當時，x(∞，x1)x 1(x1，x2)x2(x2，+∞)f’(x)＋0－0＋f (x)增函數極大值減函數極小值增函數所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值．當時， x(∞，x2)x 2(x2，x1)x1(x1，+∞)F’(x)－0＋0－f (x)減函數極小值增函數極大值減函數所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值．綜上，當滿足時，取得極值．（2）要使在區(qū)間上單調遞增，需使在上恒成立．即恒成立，所以，設，令得或(舍去)，當時，當時，單調增函數；當時，單調減函數，所以當時，取得最大，最大值為．所以．當時，此時在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，當時最大，最大值為，所以．綜上，當時， ；當時， ．點評：本題為三次函數，利用求導的方法研究函數的極值、單調性和函數的最值，函數在區(qū)間上為單調函數，則導函數在該區(qū)間上的符號確定，從而轉為不等式恒成立，再轉為函數研究最值．運用函數與方程的思想，化歸思想和分類討論的思想解答問題．【思想方法】【例1】若是方程的解，是 的解，則的值為（ ）A． B． C． D．【解析】作出的圖象，交點橫坐標為，而．【答案】C 【點評】該題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質．綜合了函數的圖象、方程的解及曲線的交點等問題．指數函數、對數函數是兩類重要的基本初等函數， 高考中以它們?yōu)檩d體的函數綜合題既考查雙基， 又考查對蘊含其中的函數思想、等價轉化、分類討論等思想方法的理解與運用． 【例2】若函數f(x)=axa(a0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是 ．【解析】設函數且和函數，則函數f(x)=axa(a0且a1)有兩個零點， 就是函數且與函數有兩個交點，由圖象可知當時兩函數只有一個交點，不符合，當時，因為函數的圖象過點(0，1)，而直線所過的點一定
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