20xx年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 極值?（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍．解析： （1）由已知得，令，得，要取得極值，方程必須有解，所以△，即， 此時(shí)方程的根為：，所以 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 當(dāng)時(shí)，x(∞，x1)x 1(x1，x2)x2(x2，+∞)f’(x)＋0－0＋f (x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值．當(dāng)時(shí)， x(∞，x2)x 2(x2，x1)x1(x1，+∞)F’(x)－0＋0－f (x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x 1， x2處分別取得極大值和極小值．綜上，當(dāng)滿足時(shí)，取得極值．（2）要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，需使在上恒成立．即恒成立，所以，設(shè)，令得或(舍去)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大，最大值為．所以．當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，所以．綜上，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．點(diǎn)評(píng)：本題為三次函數(shù)，利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定，從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立，再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值．運(yùn)用函數(shù)與方程的思想，化歸思想和分類討論的思想解答問(wèn)題．【思想方法】【例1】若是方程的解，是 的解，則的值為（ ）A． B． C． D．【解析】作出的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，而．【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】該題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)．綜合了函數(shù)的圖象、方程的解及曲線的交點(diǎn)等問(wèn)題．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù)， 高考中以它們?yōu)檩d體的函數(shù)綜合題既考查雙基， 又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用． 【例2】若函數(shù)f(x)=axa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．【解析】設(shè)函數(shù)且和函數(shù)，則函數(shù)f(x)=axa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)， 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，而直線所過(guò)的點(diǎn)一定
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