山西專用20xx中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八函數(shù)與幾何的動態(tài)探究題課件(編輯修改稿)
2025-07-23 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =? ,無解 .當(dāng) TA=TC時 ,即 t2? t+? =t2+16,解得 t3=? .綜上可知 ,在拋物線 y2的對稱軸 l上存在點 T,使 △ TAC是等腰三角形 ,此時 T點的坐標(biāo)為 T1? ,T2? ,T3? .(3)設(shè) P? ,則 Q? ,因為 Q,R關(guān)于 x=1對稱 ,所以 R? ,當(dāng)點 P在直線 l的左側(cè)時 ,PQ=? m2? m+? ? =1m,QR=22m,又因為以 P,Q,R構(gòu)成的三角形與 △ AMG全等 ,GM=1,AM=2,所以當(dāng) PQ=GM且 QR=AM時 ,m=0,可求得 P? ,即點 P與點 C重合 ,所以 R? ,設(shè) PR的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則有 ? 解得 k=? ,b=? ,即 PR的解析式為 y=? x+? .當(dāng) PQ=AM且 QR=GM時 ,無解 .當(dāng)點 P在直線 l的右側(cè)時 ,P39。Q39。=? m2+? m? ? =m1,Q39。R39。=2m2,同理可得 P39。? ,R39。? ,P39。R39。的解析式為 y=? x? .綜上所述 ,PR的解析式為 y=? x+? 或 y=? x? .高分秘籍 假設(shè)存在 ,分類討論 ,建立方程 ,準(zhǔn)確求解是解決此類問題的關(guān)鍵 .另外 ,畫圖觀察有助于解決問題 .當(dāng)堂鞏固2.(2022湖北武漢 )拋物線 L:y=x2+bx+c經(jīng)過點 A(0,1),與它的對稱軸直線 x=1交于點 B.(1)直接寫出拋物線 L的解析式 。(2)如圖 1,過定點的直線 y=kxk+4(k0)與拋物線 L交于點 M、 △ BMN的面積等于 1,求 k的值 。(3)如圖 2,將拋物線 L向上平移 m(m0)個單位長度得到拋物線 L1,拋物線 L1與 y軸交于點 C,過點 C作 y軸的垂線交拋物線 L1于另一點 L1的對稱軸與 x軸的交點 ,P為線段 OC上一點 .若 △ PCD與 △ POF相似 ,并且符合條件的點P恰有 2個 ,求 m的值及相應(yīng)點 P的坐標(biāo) .? 解析 (1)y=x2+2x+1.? 詳解 :由題意知 ? 解得 b=2,c=1,∴ 拋物線 L的解析式為 y=x2+2x+1?(2)解法一 :直線 y=kxk+4經(jīng)過定點 G(1,4),易知 B點坐標(biāo)為 (1,2),∴ BG=2.∵ S△ BMN=1,S△ BMN=S△ GBNS△ GBM=? BG(xNxM)=xNxM.∴ xNxM= ? 得 x2+(k2)xk+3=0,∴ xN=? ,xM=? .∴ xNxM=? =1,∴ k=177。3,∵ k0,∴ k=3.解法二 :過點 B作 BR∥ MN,交 x軸于點 R,連接 MR,NR.設(shè) MN交 x軸于點 Q,則 Q? .直線 BR的解析式為 y=kxk+2,則 R的坐標(biāo)為 ? .∴ S△ BMN=S△ RMN=? RQ(yMyN)=1.∴ ? ? k(xMxN)=1,即 xNxM=1.(以下同解法一 )(3)依題意得 ,拋物線 L1的解析式為 y=x2+2x+1+m.∴ C(0,1+m),D(2,1+m),F(1,0).設(shè) P(0,t),當(dāng) △ PCD∽△ FOP時 ,? =? ,∴ ? =? ,∴ t2(1+m)t+2=0① 。當(dāng) △ PCD∽△ POF時 ,? =? ,∴ ? =? ,∴ t=? (m+1)② .(i)當(dāng)方程 ① 有兩個相等的實數(shù)根時 ,Δ=(1+m)28=0,∴ m=2? 1(舍負(fù) ),方程 ① 有兩個相等的實數(shù)根 t1=t2=? ,此時 ,方程 ② 有一個實數(shù)根 t=? .∴ m=2? 1,此時 ,點 P的坐標(biāo)是 (0,? )和 ? .(ii)當(dāng)方程 ① 有兩個不相等的實數(shù)根時 ,把 ② 代入 ① 得 ,? (m+1)2? (m+1)2+2=0,解得 m1=2,m2=4(舍去 ),此時 ,方程 ① 有兩個不相等的實數(shù)根 t1=1,t2=2,方程 ② 有一個實數(shù)根 t=1,∴ m=2,此時 ,點 P的坐標(biāo)是 (0,1)和 (0,2).綜上 ,當(dāng) m=2? 1時 ,點 P的坐標(biāo)是 (0,? )和 ? 。當(dāng) m=2時 ,點 P的坐標(biāo)是 (0,1)和 (0,2).類型三 平行四邊形存在性問題題型特點近幾年山西省中考試題注重探究性 ,壓軸題以函數(shù)及幾何圖形的綜合探究呈現(xiàn) ,需要綜合運用所學(xué)知識探究結(jié)論 .如 :2022年最后一題探究是否存在以 D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形 .這樣的題目具有開放性、綜合性 ,體現(xiàn)在假設(shè)存在以 D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形 ,畫出草圖 ,觀察判斷 .求點 M的坐標(biāo)時需要利用平行四邊形的性質(zhì) ,建立方程 ,往往是方法開放 ,多數(shù)時候還需要分類討論 .方法規(guī)律此類試題的解題方法首先要看題目 ,若要求的四邊形是類似 “以 A,B,C,D為頂點的四邊形 ”這樣表述 ,就需要分類討論 ,以 AB為四邊形的一邊或以 AB為對角線組成四邊形 .如果題目要求的四邊形是類似 “是否存在四邊形 ABCD是平行四邊形 ”這樣的表述 ,就不必分類討論 .利用平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解是解答此類題目的關(guān)鍵 .復(fù)習(xí)時注意全面復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì) ,有時利用平行四邊形的對稱性解題會更簡單 .解題策略典例 3(2022重慶
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1