20xx委托書年高考文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷四含解析(編輯修改稿)
2025-01-16 22:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 【詳解】 在中， 由正弦定理可得：， 整理可得：， 可得， ， 故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑. 15．一個(gè)圓經(jīng)過橢圓x216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________. 【答案】(x32)2+y2=254 【解析】 設(shè)圓心為（a，0），則半徑為4a，則(4a)2=a2+22，解得a=32，故圓的方程為(x32)2+y2=254. 考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 16．定義在R上的函數(shù)滿足，又當(dāng)時(shí)，成立，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_________． 【答案】 【解析】 【分析】 由構(gòu)建新函數(shù)，借助其單調(diào)性解抽象不等式即可. 【詳解】 由，令，則，成立，所以當(dāng)時(shí)，成立，所以在上單調(diào)遞增， 即為， 所以，所以，所以. 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵結(jié)合條件合理構(gòu)造新函數(shù)，借助新函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，屬于難題. 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）令代入題目所給已知條件，求得，令代入求得，令代入求得.（2）利用，化簡(jiǎn)后證得是等比數(shù)列，求得公比，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【詳解】 解：（1）當(dāng)時(shí)，得； 當(dāng)時(shí)，得，同理可得. （2）當(dāng)時(shí)，，. 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. 18．如圖，多面體中，是菱形，平面，且. （1）求證：平面平面； （2）求多面體的體積. 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）通過證明四邊形為平行四邊形，可知；根據(jù)線面垂直性質(zhì)和菱形可分別證明出和，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面，從而得到平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）將所求幾何體拆分成三棱錐和四棱錐，分別求解出兩個(gè)部分的體積，作和可求得結(jié)果. 【詳解】 （1）證明：連接交于，設(shè)中點(diǎn)為,連接， ，分別為，的中點(diǎn) ,且 且 四邊形為平行四邊形 , 即 平面，平面 四邊形是菱形 平面，即平面 又平面 平面平面 （2） 平面平面 到平面的距離為 【點(diǎn)睛】 本題考查面面垂直的證明、空間幾何體的體積求解問題，從而分部分來進(jìn)行求解. 19．某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國(guó)內(nèi)外同時(shí)銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)這批產(chǎn)品上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系． 圖① 圖② 第t天產(chǎn)品廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元） 每件產(chǎn)品成本（單位：萬(wàn)元） 每件產(chǎn)品銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元） o (2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過260萬(wàn)元? (日銷售利潤(rùn)=(單件產(chǎn)品銷售價(jià)－單件產(chǎn)品成本)日銷售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，15≈) 【答案】（1）ft=2t,0（2）在第16,17,18,19,20，共5天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過260萬(wàn)元. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)兩個(gè)圖像分別求出ft（分段函數(shù)）、gt（二次函數(shù)）的解析式. （2）根據(jù)（1）得到分段函數(shù)ft+gt，再根據(jù)表格中的成本和銷售價(jià)格得到日銷售利潤(rùn)的分段函數(shù)Ft，解不等式Ft260可得t的取值范圍. 【詳解】 （1）由圖①的折線圖可得： ft=2t,0gt=320t2+6t，0Ft=3320t2+8t2t,00， 故Ft在0,20上單調(diào)遞增，且F15≈251260； 當(dāng)20260，無(wú)解； 當(dāng)30 （2）過點(diǎn) （異于原點(diǎn)）作圓的兩條切線，斜率分別為，過點(diǎn)作曲線的切線，斜率為，若成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由已知可得點(diǎn)到的距離等于到直線的距離，即曲線是以為
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