20xx委托書年高考文科數(shù)學(xué)新課標必刷試卷四含解析-文庫吧資料
2025-01-16 22:46本頁面
【正文】 求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）令代入題目所給已知條件，求得，令代入求得，令代入求得.（2）利用，化簡后證得是等比數(shù)列，求得公比，進而求得數(shù)列的通項公式. 【詳解】 解：（1）當時，得； 當時，得，同理可得. （2）當時，. 【點睛】 本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列的定義和通項公式的計算，屬于基礎(chǔ)題. 18．如圖，多面體中，是菱形，平面，且. （1）求證：平面平面； （2）求多面體的體積. 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）通過證明四邊形為平行四邊形，可知；根據(jù)線面垂直性質(zhì)和菱形可分別證明出和，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面，從而得到平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）將所求幾何體拆分成三棱錐和四棱錐，分別求解出兩個部分的體積，作和可求得結(jié)果. 【詳解】 （1）證明：連接交于，設(shè)中點為,連接， ，分別為，的中點 ,且 且 四邊形為平行四邊形 , 即 平面，平面 四邊形是菱形 平面，即平面 又平面 平面平面 （2） 平面平面 到平面的距離為 【點睛】 本題考查面面垂直的證明、空間幾何體的體積求解問題，從而分部分來進行求解. 19．某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系． 圖① 圖② 第t天產(chǎn)品廣告費用（單位：萬元） 每件產(chǎn)品成本（單位：萬元） 每件產(chǎn)品銷售價格（單位：萬元） o (2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元? (日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價－單件產(chǎn)品成本)日銷售量－當天廣告費用，15≈) 【答案】（1）ft=2t,0（2）在第16,17,18,19,20，共5天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元. 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)兩個圖像分別求出ft（分段函數(shù)）、gt（二次函數(shù)）的解析式. （2）根據(jù)（1）得到分段函數(shù)ft+gt，再根據(jù)表格中的成本和銷售價格得到日銷售利潤的分段函數(shù)Ft，解不等式Ft260可得t的取值范圍. 【詳解】 （1）由圖①的折線圖可得： ft=2t,0gt=320t2+6t，0Ft=3320t2+8t2t,00， 故Ft在0,20上單調(diào)遞增，且F15≈251260； 當20260，無解； 當30 （2）過點 （異于原點）作圓的兩條切線，斜率分別為，過點作曲線的切線，斜率為，若成等差數(shù)列，求點的坐標． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由已知可得點到的距離等于到直線的距離，即曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）可設(shè)，則，設(shè)過點所作圓的兩切線方程為：，由圓心到直線的距離等于半徑可得，也適合，由韋達定理，結(jié)合成等差數(shù)列，可得，解方程即可得結(jié)果. 【詳解】 （1）易知直線， ∵曲線上任一動點到點的距離比到的距離小1， ∴點到的距離等于到直線的距離， ∴曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，設(shè)拋物線方程， ∵∴曲線的方程為. （2）由（1）知曲線，設(shè)，則， 曲線上過點的切線方程為，即， 設(shè)過點所作圓的兩切線方程為：， 即：， 又，即，*. 同理也適合*式，故，是方程的兩個不相等的根， ∴， ∵成等差數(shù)列，∴∴， 解得，∴，∴點的坐標為. 【點睛】 本題主要考查拋物線的軌跡方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于難題. 求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入. 21．已知函數(shù)，. （1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，列方程求解即可； （2）由題意知方程在上有實根，設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可. 【詳解】 (1) 若,則,所以,
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