【正文】 I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到 tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把 cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知： tanθ =2，所以 cos2θ ===，則 cos2θ =2cos2θ﹣ 1=2﹣ 1=﹣．故選 ： B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 8．（ 5 分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 13：作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和 被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 9．（ 5分）已知直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對(duì)稱軸垂直． l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)， |AB|=12， P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ ABP 的面積為（）A． 18B． 24C． 36D． 48【考點(diǎn)】 KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 44：數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式 y2=2px（ p＞ 0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn) 線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出 p，△ ABP 的面積是 |AB|與 DP 乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為 y2=2px（ p＞ 0），則焦點(diǎn)為 F（， 0），對(duì)稱軸為 x軸，準(zhǔn)線為 x=﹣∵直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)， A、 B 是 l 與 C 的交點(diǎn)，又∵ AB⊥ x軸∴ |AB|=2p=12∴ p=6又∵點(diǎn) P 在準(zhǔn)線上∴ DP=（ +||） =p=6∴ S△ ABP=（ DP?AB） = 6 12=36 故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)； 關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題一般采取數(shù)形結(jié)合法． 10．（ 5分）在下列 區(qū)間中，函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A．（，）B．（﹣， 0） C．（ 0，） D．（，）【考點(diǎn)】 52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3∴ f′（ x） =ex+4當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f′（ x）=ex+4＞ 0∴函數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 在（﹣∞， +∞）上為 f（ 0） =e0﹣3=﹣ 2＜ 0f（） =﹣ 1＞ 0f（） =﹣ 2=﹣＜ 0∵ f（）? f（）＜ 0，∴函 數(shù) f（ x） =ex+4x﹣ 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題． 11．（ 5分）設(shè)函數(shù)，則 f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+），則（） A． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱 B． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱 C． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱 D． y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱【考點(diǎn)】 H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性； H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡(jiǎn)函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+），然后求出對(duì)稱軸方程，判斷y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?f（ x） =sin（ 2x+） +cos（ 2x+） =sin（ 2x+） =cos2x．由于 y=cos2x 的對(duì)稱軸為 x=kπ（ k∈ Z），所以 y=cos2x 的對(duì)稱軸方程是： x=（ k∈ Z），所以 A， C 錯(cuò)誤； y=cos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 2kπ≤ 2x≤π +2kπ（ k∈ Z），即（ k∈ Z），函數(shù) y=f（ x）在（ 0，）單調(diào)遞減，所以 B錯(cuò)誤， D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性，考查計(jì)算能力，常考題型． 12．（ 5 分）已知函數(shù)y=f（ x）的周期為 2，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí) f（ x） =x2，那么函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（） A． 10 個(gè) B． 9個(gè) C． 8 個(gè)D． 1 個(gè)【考點(diǎn)】 3Q：函數(shù)的周期性； 4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，再通過(guò)計(jì)算函數(shù)值估算即可．【解答】解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上∵函數(shù) y=f（ x）的周期為 2，在 [﹣ 1， 0]上為減函數(shù)，在 [0， 1]上為增函數(shù)∴函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [0， 10]上有 5 次周期性變化，在 [0， 1]、 [2， 3]、 [4， 5]、 [6， 7]、 [8， 9]上為增函數(shù)，在 [1， 2]、 [3， 4]、 [5， 6]、 [7， 8]、 [9， 10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為 [0， 1]，再看函數(shù) y=|lgx|，在區(qū)間（ 0， 1]上 為減函數(shù)，在區(qū)間 [1， +∞）上為增函數(shù)，且當(dāng) x=1 時(shí) y=0； x=10 時(shí) y=1，再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10 個(gè)，故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．（ 5分）已知 a 與 b為兩個(gè)垂直的單位向量，k 為實(shí)數(shù)，若向量 +與向量 k﹣垂直，則 k= 1 ．【考點(diǎn)】 9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為 0； 利 用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出 k 值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴ k=1 故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方． 14．（ 5分）若變量 x， y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的最小值為 ﹣ 6 ．【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個(gè)平行四邊形，把目標(biāo)函數(shù) z=x+2y變化為 y=﹣ x+，當(dāng)直線沿著 y 軸向上移動(dòng)時(shí)， z 的值隨著增大，當(dāng)直線過(guò) A點(diǎn)時(shí)， z 取到最小值，求出兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值．【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個(gè)平行四邊形，目標(biāo)函數(shù) z=x+2y，變化為y=﹣ x+，當(dāng)直線沿著 y 軸向上移動(dòng)時(shí)， z 的值隨著增大，當(dāng)直線過(guò) A 點(diǎn)時(shí)， z 取到最小值，由 y=x﹣ 9與 2x+y=3的交點(diǎn)得到 A（ 4，﹣ 5）∴ z=4+2（﹣ 5） =﹣ 6故答案為：﹣ 6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出最值． 15．（ 5 分）△ ABC 中，∠ B=120176。 AC=7， AB=5，則△ ABC 的面積為 ． 16．（ 5 分）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 ． 三、解答題（共 8 小題，滿分 70 分） 17．（ 12 分）已知等比數(shù)列 {an}中， a1=，公比 q=．（Ⅰ） Sn 為 {an}的前 n項(xiàng)和，證明： Sn=（Ⅱ）設(shè) bn=log3a1+log3a2+? +log3an，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式． 18．（ 12 分）如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD為平行四邊形．∠DAB=60176。且 m=4， n=6，求 C， B， D， E 所在圓的半徑．【考點(diǎn)】 N7：圓周角定理； NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 14：證明題．【分析】（ I）做出輔助線，根據(jù)所給的 AE 的長(zhǎng)為 m，AC 的長(zhǎng)為 n， AD， AB 的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 14x+mn=0的兩個(gè)根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（ II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個(gè)根，即得到兩條線段的長(zhǎng)度，取 CE的中點(diǎn) G， DB 的中點(diǎn) F，分別過(guò) G， F 作 AC， AB 的垂線，兩垂線相交于 H 點(diǎn)，連接 DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大?。窘獯稹拷猓海?I）連接 DE，根據(jù)題意在△ ADE 和△ ACB 中， AD AB=mn=AE AC，即又∠ DAE=∠ CAB，從而△ ADE∽△ ACB 因此∠ ADE=∠ ACB∴ C， B，D， E 四點(diǎn)共 圓．（Ⅱ） m=4， n=6時(shí)，方程 x2﹣ 14x+mn=0的兩根為 x1=2，x2=12．故 AD=2， AB=12．取 CE 的中點(diǎn) G， DB 的中點(diǎn) F，分別過(guò) G， F作 AC， AB 的垂線，兩垂線相交于 H 點(diǎn)，連接 DH．∵ C， B， D， E 四點(diǎn)共圓，∴ C， B， D， E四點(diǎn)所在圓的圓心為 H，半徑為 DH．由于∠ A=90176。 AB=2AD，由余弦定理得 BD=，利用勾股定理證明 BD⊥ AD，根據(jù) PD⊥底面 ABCD，易證 BD⊥ PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證 PA⊥ BD； （ II）要求棱錐 D﹣ PBC的高．只需證 BC⊥平面 PBD，然后得平面PBC⊥平面 PBD，作 DE⊥ PB 于 E，則 DE⊥平面 PBC，利用勾股定理可求得 DE 的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤?DAB=60176。 AC=7， AB=5，則△ ABC 的面積為．【考點(diǎn)】 HP：正弦定理； HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所 有【專題】 58：解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知條件求得 BC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知 cosB==﹣，求得 BC=﹣ 8 或 3（舍負(fù)）∴△ ABC 的面積為? AB?BC?sinB= 5 3 =故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在求三角形面積過(guò)程中，利用兩邊和夾角來(lái)求解是常用的方法． 16．（ 5 分）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為．【考點(diǎn)】 L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）； LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積 較小者的高與體積較大者的高的比值．【解答】解：不妨設(shè)球的半徑為： 4； 球的表面積為： 64π，圓錐的底面積為： 12π，圓錐的底面半徑為： 2； 由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為： 4﹣ 2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為： 4+2=6； 所以這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：．故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，球的內(nèi)接圓錐的體積的 計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型． 三、解答題（共 8 小題，滿分 70 分） 17．（ 12 分）已知等比數(shù)列 {an}中， a1=，公比 q=．（Ⅰ） Sn 為 {an}的前 n 項(xiàng)和，證明： Sn= （Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+? +log3an，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】 89：等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（ I）根據(jù)數(shù)列 {an}是等比數(shù)列， a1=，公比 q=，求出通項(xiàng)公式 an 和前n 項(xiàng)和 Sn，然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算即可證明．（ II）根據(jù)數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式．【解答】證明：（ I）∵數(shù)列 {an}為等比數(shù)列， a1=， q=∴ an= =， Sn=又∵ ==Sn∴ Sn=（ II）∵ an=∴ bn=log3a1+log3a2+? +log3an=﹣ log33+（﹣ 2log33） +? +（﹣ nlog33）=﹣（ 1+2+? +n） =﹣∴數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式為： bn=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 18．（ 1