20xx屆市高三上學(xué)期第五次過關(guān)考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-01-14 00:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11.“牟和方蓋”，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上（圖1），好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如（圖2）所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）． ∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓， ∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 ∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形， 故選A． 點(diǎn)睛：本題很是新穎，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀．三視圖是一個(gè)?？嫉膬?nèi)容，對(duì)于幾何體，他描述的應(yīng)該熟悉，想想出它的樣子，才能夠作對(duì)此題． ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 設(shè)，則，可得由條件可得，從而，再求導(dǎo)分析出的單調(diào)性并畫出的圖像即可得解. 【詳解】由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有， 有，即 設(shè)，則， 所以， 所以，又，則， 即 所以， 由得或，得. 則 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 且，， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.其圖像大致如下. 不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù), 即的解集中恰有兩個(gè)整數(shù), 則，即. 故選: C 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值及其圖象性質(zhì)、方程與不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想方法、構(gòu)造方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 二、填空題（將答案填在答題紙上） ，滿足不等式組且的最大值為，則=_____． 【答案】 【解析】 作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過時(shí)取最大值，則．則．故本題應(yīng)填． ，如果，那么的值為_______． 【答案】 【解析】 【分析】 由，得，又，結(jié)合可求解. 【詳解】由，向量， 有，即， 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題. ，，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是_______． 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，可得在面上的射影為的的中點(diǎn)，則平面，則三棱錐的外接球的球心在線段上，為與平面的距離，則可得出答案. 【詳解】由三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形， 所以在面上的射影為的的中點(diǎn)，連接,如圖. 則平面，由, 則上任意一點(diǎn)到 的距離都相等, 所以三棱錐的外接球的球心在線段上， 在中,為的中點(diǎn), 所以, 在中，, 得,解得：， 所以三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是. 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的球心到平面的距離，考查球的性質(zhì)，屬于中檔題. ，OC為斜邊的高． （1）若P為線段OC的中點(diǎn)，則__________． （2）若P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為__________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 分析】 (1) 由條件可知,又，代入中，利用向量的數(shù)量積的定義可求解答案. (2) 當(dāng)P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，設(shè) ,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義可求解. 【詳解】為等腰直角三角形，為斜邊的高, 則為邊的中線，所以,. (1) 當(dāng)為線段OC的中點(diǎn)時(shí)，在中,為邊上的中線, 則 所以 (2)當(dāng)P為線段O
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