20xx屆市高三上學(xué)期第五次過(guò)關(guān)考試數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-01-14 00:09本頁(yè)面
【正文】 量，設(shè)，求出平面PAM的法向量為，由，可求出的值，從而可求出PC與平面PAM所成角的正弦值. 【詳解】證明：因?yàn)?，O為AC的中點(diǎn)，所以，且． 連接OB．因?yàn)椋?所以為等腰直角三角形，且，． 在中， 由知，． 由，且，知平面ABC． （2）解：作，垂足為H． 又由（1）可得，所以平面POM． 故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離． 由題設(shè)可知，． 在中，, 所以，則, 即 又, 所以． 所以點(diǎn)C到平面POM的距離為． （3）解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,的分別為x，軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知得，，，． 取平面PAC的一個(gè)法向量． 在平面內(nèi)直線的平面直角坐標(biāo)方程為：， 設(shè)（），則．, 設(shè)平面PAM的法向量為． 由 ，得 可取， 所以． 由已知可得， 所以，解得（舍去）， 所以． 又，所以． 所以PC與平面PAM所成角的正弦值為． 【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，注意計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題. . （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若在上無(wú)解，求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和 極小值為，極大值為 (Ⅱ) 【解析】 試題分析： (Ⅰ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式有，則，，極大值為； (Ⅱ)構(gòu)造新函數(shù)，令，研究其分母部分，記，： 若，則單調(diào)遞減∴恒成立. 若，故與已知矛盾，舍去. 綜上可知，. 試題解析： 解：（Ⅰ）∵， ∴. ∴，. 令，解得或. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和. ∴函數(shù)的極小值為，極大值為； （Ⅱ）令. ∵在上無(wú)解， ∴在上恒成立. ∵，記， ∵在上恒成立， ∴在上單調(diào)遞減. ∴. 若，則， ∴. ∴單調(diào)遞減. ∴恒成立. 若，則，存在，使得， ∴當(dāng)時(shí)，即. ∴在上單調(diào)遞增. ∵， ∴在上成立，與已知矛盾，故舍去. 綜上可知，. 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． ，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程； （2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 (1)先將和化為普通方程，可知是兩個(gè)圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，代入曲線：，設(shè)交點(diǎn)兩點(diǎn)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理可得和，進(jìn)而求得的值． 【詳解】(1) 曲線的普通方程為： 曲線的普通方程為：，即 由兩圓心的距離，所以兩圓相交， 所以兩方程相減可得交線為，即. 所以直線的極坐標(biāo)方程為. (2) 直線的直角坐標(biāo)方程：，則與軸的交點(diǎn)為 直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得. 設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為， 所以，所以，同號(hào). 所以 【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計(jì)算長(zhǎng)度，是常見(jiàn)考題．此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。
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