吉林省20xx屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-30 21:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。息條形碼粘貼區(qū)。字體工整、筆跡清楚。紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。，{12}，[03)，{012}，，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a. 等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，且5261Sa??，，則公差d等于。形，若直角三角形中較小的銳角6???，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，考拉茲猜想又名31n?猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再。圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i?論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理.“a≤0”是“函數(shù)()lnfxaxx??存在極值”的必要不充分條件.設(shè)函數(shù)()fx的定義域?yàn)镈，如果xDyD????數(shù)()fx為“?函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①sinyx?，，求ABC△的面積.在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂直相交于點(diǎn)O，且43OAOBODOC????抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
【正文】 ?? ? ? ? ? ? ???， ， ?? 6 分 221 2 1 2 22( ) ( ) 12mky y k x m k x m k?? ? ? ? ? ? ?， 21 2 1 2 2112 kO A O B x x y y k ??? ? ? ? ? ? ??，又因?yàn)?2334?≤ ≤ ，所以 222 1 33 1 2 4kk??≤ ≤?? 8分 解得 21 12 k≤ ≤ . 42212 421 1 2 ( )| | 1 1 | |2 2 4 ( ) 1kkS A B k x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??， ?? 10 分 設(shè) 42u k k??，則 3 2 22 14 4 14uuS uu??? ?≤ ≤ ， 單調(diào)遞增， 所以 3( ) (2)4S S S≤ ≤ ，即 6243S≤ ≤ ?? 12 分 （ 44） （本小題滿分 12 分） 設(shè) (4 ) ln() 31x a xfx x?? ? ，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1 (1))f， 處的切線與直線 10xy? ? ? 垂直 . （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的 [1 ) ( ) ( 1 )x f x m x? ? ? ?， ， ≤恒成立，求 m 的取值范圍； （Ⅲ）求證：1l n( 4 1 ) 16 ( )( 4 1 ) ( 4 3 )niinnii??????*N≤ . 【解析】 （Ⅰ）24( 4 l n ) ( 3 1 ) 3 ( 4 ) l n() ( 3 1 )xa x x x a xxfx x? ? ? ? ?? ? ?， (1) 1f? ? ， 解得 0a? ?? 3 分 （Ⅱ）對(duì)于任意的 [1 ) ( ) ( 1 )x f x m x? ? ? ?， ， ≤，即 14 ln (3 2 ) 0x m x x? ? ? ≤恒成立， 設(shè) 1( ) 4 ln ( 3 2 ) 0g x x m x x? ? ? ? ≤恒成立， 2224 1 3 439。( ) ( 3 ) 39。( 1 ) 4 4m x x mg x m g mx x x? ? ?? ? ? ? ? ?， ?? 5 分 ① 若 0 39。( ) 0 ( )m g x g x?≤ ， ，單調(diào)遞增， 0 (1) ( )g g x? ≤ ， 這與 ( ) 0gx≤ 矛盾； ?? 6分 ② 若 (0 1)m? ， ，當(dāng) 22 4 3(1 ) 39。( ) 0 ( )3 mx g x g xm????， ， ，單調(diào)遞增， 0 (1) ( )g g x? ≤ ， 這與 ( ) 0gx≤ 矛盾； ?? 7 分 ③ 若 1 m≤ ，當(dāng) (1 ) 39。( ) 0 ( )x g x g x? ? ? ≤， ， ，單調(diào)遞減， ( ) (1 0g x g ?≤ ， 即 ( ) 0gx≤ 恒成立 . 綜上所述 [1 )m? ??， . ?? 8 分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng) 11xm??， 時(shí) , 11ln (3 2)4xxx??≤ 成立 . 不妨令 *41()43ixii ???? N ，所以 4 1 1 6ln 4 3 ( 4 1)( 4 3 )iii i i?? ? ?≤ ， ?? 10 分 于是 4 1 1 1 6 1ln 4 1 3 ( 4 1 1 ) ( 4 1 3 )? ? ?? ? ? ? ? ?≤ ，4 2 1 1 6 2ln 4 2 3 ( 4 2 1 ) ( 4 2 3 )? ? ?? ? ? ? ? ?≤ ， 4 3 1 1 6 3ln 4 3 3 ( 4 3 1 ) ( 4 3 3 )? ? ?? ? ? ? ? ?≤ ，4 1 1 6ln 4 3 ( 4 1 ) ( 4 3 )nnn n n? ? ?? ? ? ? ? ?≤ ， 累加得1l n( 4 1 ) 16 ( )( 4 1 ) ( 4 3 )niinnii??????*N≤ ?? 12 分 請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． （ 45） （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C 的方程為 2 44xy??． （ Ⅰ ） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 直線 l 的參數(shù)方程是 cossinxtyt????? ??（ t 為參數(shù)）， l 與 C 交于 AB， 兩點(diǎn)， | | 8AB? ，求 l 的斜率． 【解析】 （ Ⅰ ） 由 co s sinxy? ? ? ???， 可得， 拋物線 C 的極坐標(biāo)方程 22c o s 4 s in 4 0? ? ? ?? ? ?； ?? 5 分 （ Ⅱ ） 在 （ Ⅰ ） 中建立的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ()? ? ???R ， 設(shè) AB， 所對(duì)應(yīng)的極徑分別為 12??， ，將 的極坐標(biāo)方程代入 C 的極坐標(biāo)方程得 22c o s 4 s in 4 0? ? ? ?? ? ?, ∵ 2cos 0?? （否則，直線 l 與 C 沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)） 于是1 2 1 2224 sin 4c os c os?? ? ? ????? ? ? ?， 21 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 8AB ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，解得 2 1cos ta n 12??? ? ?， 所以 l 的斜率為 1或 1? ． ?? 10 分 （ 46） （ 本小題滿分 10 分 ） 選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x x? ? ? ? ? R，. （ Ⅰ ） 解不等 式 ( ) 5fx≤ ； （ Ⅱ ）若 1() ()gx f x m? ? 的定義域?yàn)?R ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【解析】 （ Ⅰ ） 原不等式等價(jià)于14 4 5213( ) 2 52234 4 52xxf x xxx? ????????? ????≤ ，≤ ， ≤ ≤≤ ，, 因此不等式的解集為 19[]44x??， . ?? 5 分 （ Ⅱ ） 由于 1() ()gx f x m? ? 的定義域?yàn)?R ,則 ? ? 0f x m??在 R 上無(wú)解 . 又 ( ) | 2 1 | | 2 3 | | 2 1 2 3 | 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?≥,即 ??fx的最小值為 2 , 所以 2m??，即 2m?? . ?? 10 分
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