河北省衡水市武邑中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-01 02:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的外部，所以圖中陰影部分所表示的集合為，或，所以，，故選B.B命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。C命題“若，當(dāng)m=0時(shí)，a,b的關(guān)系是任意的。故是假命題。選項(xiàng)正確。與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性都相同，故選D.∵sinα∈[，1]，則：﹣6sinα∈[﹣6，﹣3]，面，，，，，經(jīng)計(jì)算，，，，∴在△ABC中，由正弦定理得，只需考慮是否成立即可，故是奇函數(shù)，有，故周期是，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，④；此外，一些有關(guān)三角函數(shù)、等比數(shù)列的求和題型，也可以利用裂項(xiàng)相消法求解.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________.球的半徑，從而計(jì)算出內(nèi)切球的半徑。
【正文】 標(biāo)系 ， 由二面角 的大小為 ， 根據(jù)空間向量夾角余弦公式列方程即可確定 在棱 上的位置 . 試題解析 ：（ 1） 四邊形 為菱形， ， 平面平面 ， 平面 平面 平面， 又 直線 平面 . (2) ， 為正三角形，取 的中點(diǎn) ， 連接 ， 則 ，平面 平面 平面 ， 平面 平面 平面 兩兩垂直 ， 以 為原點(diǎn) ， 的方向?yàn)?軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ，由 （ 1）知 是平面 的法向量 ， ， 設(shè)， 則 ， 設(shè)平面 的法向量為 ， ， 令 ， 則， ， 二面角 為 ， 解得 ， 在靠近 點(diǎn)的三等分處 . 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及用空間向量求二面角，屬于難題 .空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（ 1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（ 2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（ 3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（ 4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（ 5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離 . 21. 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,已知邊 ， 且 . (1)若 ,求 的面積 ； (2)記 邊的中點(diǎn)為 ，求 的最大值，并說明理由 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析 ：（ 1） 由 利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示 ， 將得出的等式代入計(jì)算求出 的值，即可確定出角 ， 進(jìn)而可得的面積 ；（ 2）由 ， 又可得，即可求得 的最大值 . 試題解析 ： ， 故 ， 由余弦定理可得 . （ 1） ，即 或 或 ，當(dāng) 時(shí) ， 的面積 ， 當(dāng) 時(shí) ，為等邊三角形 ， . （ 2） 由于 邊的中點(diǎn)為 ， 故 ， ， 由余弦定理知， 于是 ， 而 ，的最大值為 （ 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)） . 22. 設(shè)函數(shù) . (1)關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求 的取值范圍 ； (2)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析 ：（ 1） 方程 等價(jià)于 ， 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可得 的取值范圍； （ 2） 恒成立等價(jià)于恒成立 ， 兩次求導(dǎo)，求得 的最小值為零 ， 從而可得實(shí)數(shù) 的取值范圍 . 試題解析 ：（ 1） 方程 即為 ， 令 ，則 ， 當(dāng) 時(shí) ， 隨 變化情況如表： ↗ 極大值 ↘ ， 當(dāng) 時(shí) ， ， 的取值范圍是 . （ 2）依題意，當(dāng) 時(shí) ， 恒成立，令 ，則 ， 令 ，則當(dāng) 時(shí) ， 函數(shù) 在 上遞增， 存在唯一的零點(diǎn) ， 且當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ， ， 則當(dāng) 時(shí) ， ，當(dāng) 時(shí) ， 在 上遞減，在 上遞增 ， 從而 ，由 得 ， 兩邊取對(duì)數(shù)得 ， 即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
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