河北省衡水中學20xx屆高三上學期二調(diào)考試數(shù)學理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 11:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 。 ∴ 的取值范圍 為 。 答案 ： 。 點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的運算 ， 解題時先由正弦定理把 △ABC 的邊 a， c用含有 A的代數(shù)式表示，再由三角形為銳角三角形求出角 A的范圍，把向量的數(shù)量積利用三角變換轉(zhuǎn)化為關于 A的三角函數(shù)，最后利用三角函數(shù)的取值范圍求解 ． 15. 數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的前 100項和為__________． 【答案】 5100 【解析】 由于 的周期為 ， ， ， ，于是得到 ； 同理可求出 ， ， ?? 由此，數(shù)列 的前 100 項和可以轉(zhuǎn)化為以 6 為首項， 8 為公比的等差數(shù)列的前25 項和，所以前 100 項和為 . 點睛：本題主要考查數(shù)列的周期性，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或它的子集的函數(shù)，因此數(shù)列具有函數(shù)的部分性質(zhì)，本題觀察到條件中有 ，于是考慮到三角函數(shù)的周期性，構造 ，周期為 4，于是研究數(shù)列中依次 4 項和的之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的等差數(shù)列求和問題 .解決此類問題要求具有觀察、猜想、歸納能力，將抽象數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列問題 . 16. 函數(shù) 圖象上不同兩點 ， 處切線的斜率分別是 ， ，規(guī)定（ 為線段 的長度）叫做曲線 在點 與 之間的 “ 彎曲度 ” ，給出以下命題： ① 函數(shù) 圖象上兩點 與 的橫坐標分別為 1和 2，則 ； ② 存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的 “ 彎曲度 ” 為常數(shù)； ③ 設點 ， 是拋物線 上不同的兩點，則 ； ④ 設曲線 （ 是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點 ， ，且 ，若 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 其中真命題的序號為 __________．（將所有真命題的序號都填上） 【答案】 ②③ 【解析】 對于 ① ，由 得 ， 故 ， 又 ， 故 。 ∴ 。故 ① 錯誤 。 對于 ② ，常數(shù)函數(shù) y=1 滿足圖象上任意兩點之間的 “彎曲度 ”為常數(shù)，故 ② 正確； 對于 ③ ，設 ， ，又 ， ∴ ， ∴ ， 故 ③ 正確 。 對于 ④ ，由 可得 ， ， 由 恒成立可得 恒成立 ， 而當 時該式恒成立，故 ④ 錯誤 。 綜上可得 ②③ 正確。 答案： ②③ 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 如圖，在 中， ， 為邊 上的點， 為 上的點，且 ， ，． （ 1）求 的長； （ 2）若 ，求 的值． 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應用 。（ 1）中 ， 在 中可得 的 大小，運用余弦定理得到關于 的一元二次方程，通過解方程可得 的值；（ 2）中先在中由正弦 定理得 ，并根據(jù)題意判斷出 為鈍角，根據(jù)求出 。 試題解析：（ 1）由題意可得 ， 在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 整理得 ， 解得： ． 故 的長為 。 （ 2）在 中，由正弦定理得 ， 即 所以 ， 所以 ． 因為點 在邊 上，所以 ， 而 ， 所以 只能為鈍角， 所以 ， 所以 ． 18. 如圖所示， ， 分別是單位圓與 軸、 軸正半軸的交點，點 在單位圓上，（ ）， 點坐標為 ，平行四邊形 的面積為 ． （ 1）求 的最大值； （ 2）若 ，求 的值． 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】
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