20xx屆江西省奉新縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，由已知得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性解抽象不等式，可得選項.【詳解】設(shè)，∵，即，即，故是奇函數(shù)，由于函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，所以，函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù).∵在上有，∴，故在單調(diào)遞增，又∵是奇函數(shù)，且在上連續(xù)，∴在上單調(diào)遞增，∵，∴，即，∴，故，故選：B．【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，從而求解抽象不等式的問題，構(gòu)造合適的函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬于較難題.二、填空題13．已知離心率為2的雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則____________ .【答案】【分析】求得橢圓的焦點坐標(biāo)，根據(jù)題意，得到，得到，進(jìn)而求得，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，因為雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，即，又由雙曲線的離心率為2，即，解得，又由，解得，所以.故答案為：.14．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，若，則的最小值為__________【答案】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，由等差數(shù)列的定義及通項公式可得，求得滿足的項后即可得解.【詳解】因為，所以，又，所以數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，令，解得，所以，其余各項均大于0，所以.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新的等差數(shù)列，求出，解不等式，屬于中檔題.15．已知滿足約束條件且的最大值為1，則的最小值為______.【答案】【分析】先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形，求出，再由展開后，利用基本不等式，即可求出最值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示， 把變形為，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取最大值1，即，則2，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故所求的最小值為.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.16．已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有內(nèi)切球，則此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，，求出此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的半徑，再根據(jù)面積公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以可設(shè)，，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，即，解得，所以要使此三棱柱有內(nèi)切球，則此三棱柱的高，所以內(nèi)切球的半徑；因為，所以此直三棱柱的外接球的直徑就是以為棱的長方體的對角線，其長為，所以此直三棱柱的外接球的半徑為，因此此三棱柱的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將直三棱柱的外接球的直徑化為長方體的對角線求解是解題關(guān)鍵.三、解答題17．已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點.（1）求雙曲線的方程； （2）過雙曲線
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