20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第七次數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 】【分析】由題意可得切點，對求導(dǎo)可得，即為切線斜率，由此可求其切線方程.【詳解】由，可得切點，其切線方程為即.故答案為：.【點睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程，屬于簡單題.14．已知 則 ____________.【答案】【分析】由已知利用二倍角的余弦公式可求出的值，再利用二倍角公式求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果【詳解】解：因為所以，所以，所以，故答案為：15．已知函數(shù)，對于，且當(dāng)時，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為__________.【答案】【分析】依題意，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，則恒成立，再根據(jù)參變分離，即可得解.【詳解】解：由，可知，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.，∴.∵，∴，∴實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16．給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是；②若關(guān)于的方程在沒有實數(shù)根，則的取值范圍是；③在中，“”是“為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移個單位后為奇函數(shù)，則最小值是.其中正確的結(jié)論是______【答案】①【分析】對四個結(jié)論逐個分析，可選出答案.【詳解】對于①，其圖象由的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到，故的對稱中心為，即①正確；對于②，由，可得.令，且，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，又因為時，故在的值域為，所以當(dāng)時，關(guān)于的方程在沒有實數(shù)根，即②錯誤；對于③，先來判斷充分性，當(dāng)時，可得，所以，即，所以為等腰三角形，不能推出為等邊三角形，即充分性不成立；再來判斷必要性，當(dāng)為等邊三角形時，可得，則，故，即必要性成立，故③不正確；對于④，的圖象向右平移個單位后，得到，由為奇函數(shù)，可得，則，解得，當(dāng)時，取得最小正值為，故④不正確.所以，正確的結(jié)論是①.故答案為：①.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱中心，考查三角函數(shù)的平移變換及奇偶性的應(yīng)用，考查利用參變分離法解決方程的解的存在性問題，考查充分性與必要性的判斷，考查學(xué)生的推理論證能力與計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由a＝3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運用絕對值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【詳解】（1）當(dāng)a＝3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價于有解．由，（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號），所以，解得，故a的取值范圍是．【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學(xué)生分類討論的思想
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