[試題]-新課標(biāo)人教a版-高三數(shù)學(xué)-二輪復(fù)習(xí)-二輪精品推薦-立體幾何新題型的解題技巧5(編輯修改稿)
2025-04-03 03:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， …………………………2分在中， …………………………4 分 （Ⅱ）由， …………………………6分， 又平面． …………………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面 …………………………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角， …………………………12分． …………………………14分方法二：設(shè)點到平面的距離為，∵ ………………10分 ………………………12分于是與平面所成角的正弦為． …………………………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則． ………10分CBDAEyFzx設(shè)平面的法向量為n，則n， n，取，則n， 12分于是與平面所成角的正弦即． …………………………14分如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，分別是，的中點，點在直線上，且；（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；（Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30186。，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．【答案】證明：（1）如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1）∵，∴∴無論取何值，AM⊥PN………………………………
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