20xx屆河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校上學(xué)期高三第五次考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而可得.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即為偶函數(shù).因?yàn)?，所以，又，所以，可得，所以的最小正周期為，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性及周期性，求抽象函數(shù)的值，同時(shí)考查函數(shù)的圖象的平移變換，屬于中檔題.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先證明函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，再證明函數(shù)在沒有零點(diǎn)，即得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴.又∵函數(shù)，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.∴函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為，∴函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和.由時(shí)，即令，∴函數(shù)在上的值域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，又∵當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故在上恒成立，在上無零點(diǎn).同理在上無零點(diǎn)，依此類推，函數(shù)在無零點(diǎn).綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題13．___________【答案】【分析】由積分公式分別求出的大小和的大小，最后求出它們的和．【詳解】表示半圓夾在直線部分的面積S．S=== ==0【點(diǎn)睛】運(yùn)用積分的公式進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)不好求出原函數(shù)時(shí)，要注意到積分的幾何意義，根據(jù)圖形的面積進(jìn)行求解．14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍______.【答案】；【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】，又，故由二次函數(shù)圖象可知：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榈闹底钚椋蛔畲鬄?．的取值范圍是：．故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義域、值域，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．15．函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________．【答案】【分析】根據(jù)，求導(dǎo)，再求出，又，然后由點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以得，所以，又，故所求的切線方程為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】先根據(jù)時(shí)得，再對(duì)函數(shù)求
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