20xx屆江西省奉新縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 域，可得的范圍．【詳解】由題意可得，，曲線上存在點(diǎn)，使得，存在，使成立．函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，下面證明．假設(shè)，則（c），不滿足．同理假設(shè)，則不滿足．綜上可得：．則問題等價于方程，有解，即在有解，分離參數(shù)可得，令，∵，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題13．已知，則__________．【答案】【詳解】因為，所以，①因為，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為14．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)， ，動點(diǎn)滿足，則的最大值是________．【答案】【詳解】試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，故得最大值為【解析】1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運(yùn)算15．已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則______.【答案】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，是小于1的正有理數(shù)，通過驗證的方法可以求解.【詳解】解：由已知，∵∴，且，∴，∴，又q為小于1的正有理數(shù)，∴是一個完全平方數(shù)，可得或或或，則（舍）或或（舍）或（舍）∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，是一道中檔題．16．關(guān)于函數(shù)有以下四個結(jié)論：①函數(shù)的最大值為；②把函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)圖象的對稱中心為．其中正確的結(jié)論是___________.【答案】③④【分析】運(yùn)用降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】.①：顯然的最大值為，故本結(jié)論不正確；②：函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到，所以本結(jié)論不正確；③：當(dāng)時，而 ，所以本說法正確；④：，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，因此本說法正確，故答案為：③④三、解答題17．記為等比數(shù)列的前項積，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）64.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，通過解方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，結(jié)合指數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性
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