20xx屆江西省南昌市第十中學高三上學期第二次月考數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，故．同理，所以平面，①正確；當，分別為，的中點時，，所以，又平面，所以，兩兩垂直，所以三棱錐的外接球與以，為長寬高的長方體的外接球半徑相等．設(shè)半徑為，所以，．即三棱錐的外接球的表面積為，②正確；因為，所以，而，故，解得，③正確；因為的面積為設(shè)，當時，當時，所以．，④錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，三棱錐的體積以及其外接球的體積求法，意在考查學生的直觀想象能力，數(shù)學運算能力和邏輯推理能力．二、填空題13．____________【答案】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)微積分基本定理計算可得；【詳解】解：因為為奇函數(shù)，所以，又因為定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以故答案為：14．已知命題：，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)題意，求出在上的最大值即可.【詳解】設(shè)，則易得在上單調(diào)遞增，若為真命題，則．故答案為：【點睛】本題考查的是命題和不等式的存在性問題，較簡單.15．已知直線（其中）與圓交于點，是坐標原點，則____________【答案】【分析】由已知結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)可，然后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求，再由向量數(shù)量積的定義即可求解．【詳解】解：由中，可知，圓心到直線的距離，所以，設(shè)與的夾角為，則，所以，所以．故答案為：．16．已知函數(shù)，若的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】把轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則若的解集中恰有三個整數(shù)解等價于的圖像在的圖像上方所對應(yīng)的的取值范圍中恰好有三個整數(shù)解，利用數(shù)形結(jié)合找到滿足題意的不等式，解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：等價于，即，設(shè)，則上面不等式轉(zhuǎn)化為，直線橫過定點，要使的解集中恰有三個整數(shù)，只需的圖像在的圖像上方所對應(yīng)的的取值范圍中恰好有三個整數(shù)解.因為,所以時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；所以時，且，時，；時，根據(jù)根據(jù)上述畫出的圖像圖下圖所示：當時，畫出的圖像如圖所示：從圖中可以看出，時，的圖像橫在的圖像上方，所以所以的的取值范圍中，整數(shù)解有無窮多個，不符合題意；當時，畫出的圖像如圖所示：從圖像可得：要使的圖像在的圖像上方所對應(yīng)的的取值范圍中恰好有三個整數(shù)解，只需滿足：，所以，解得：.綜上，.故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的解的問題，考查數(shù)形結(jié)合，利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和最值，屬于難題.三、解答題17．已知為公差不為零的等差數(shù)列的項和，是與的等比中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由等比中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n和公式得出方程組，解之可得通項； （2）由（1）得，運用裂項相消法可求得數(shù)列的和．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴所以數(shù)列是以1
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