20xx屆江西省奉新縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞增.畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示，圖象最低點的坐標(biāo)為，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，此時，故的取值范圍為.21．已知橢圓的離心率，A，B是橢圓C上兩點，是線段的中點.（1）求直線的方程；（2）若以為直徑的圓與直線相切，求出該橢圓方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓的離心率將橢圓方程化為，設(shè)出直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得答案.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，由點到直線的距離得到半徑，從而得到直徑的長，再由橢圓中的弦長公式結(jié)合（1）中方程聯(lián)立得出的韋達(dá)定理和值，可得答案.【詳解】解：（1）離心率，即，所以故，所以橢圓方程可化為 ，設(shè)，由題意，設(shè)直線的方程為，代入，整理得.①，②且，由是線段的中點，得.解得，代入②得，直線的方程為，即.（2）由題意可得以為直徑的圓的圓心為，又以為直徑的圓與直線相切所以圓心到直線的距離，所以該圓的半徑為，直徑.當(dāng)時方程①即，解得.橢圓方程為.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查橢圓中的中點弦問題和根據(jù)弦長求橢圓方程，解答本題的關(guān)鍵是以為直徑的圓的圓心為，由條件得出圓心到直線的距離為半徑，從而求出的長，然后在橢圓中由弦長公式計算求解，屬于中檔題.22．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.【答案】(1)討論見解析；(2)≤a【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）知的單調(diào)性，若滿足條件，可知 且,， ，求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時，時，（舍）或，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，綜上可知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無增區(qū)間，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）即在上有兩個不同的零點，由（1）可知，并且 ，,， ，即 ，解得： ，解得：,即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類討論的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題型，本題第二問求的取值范圍也可以參變分離，轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖象有兩個交點.17
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