【正文】 段 5 1 3 1 5 朝向 3 1/5 1/5 1/5 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標(biāo) B3的兩兩判斷矩陣 便利 B3 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 便利 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1 1/3 1/7 1 面積 1 1 1/3 1/7 1 樓層 3 3 1 1/5 3 地段 7 7 5 1 7 朝向 1 1 1/3 1/7 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 …. …. ….. 得到分層次的權(quán)重 B對 A 的權(quán)重 經(jīng)濟(jì) (B1) 舒適 (B2) 便利 (B3) C對 A的 總權(quán)重 權(quán)重 排序 C 對 B 的權(quán)重 單價(jià) (C1) 三 面積 (C2) 二 樓層 (C3) 四 地段 (C4) 一 朝向 (C5) 五 計(jì)算各基層因素對總目標(biāo)的權(quán)重 項(xiàng)目 總權(quán)重 樓房 A 樓房 B 樓房 C 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 總評分 計(jì)算各決策方案的評分 案例 1：自行車的功能價(jià)值分析 編號 名稱 數(shù)量 價(jià)格 編號 名稱 數(shù)量 價(jià)格 A 前輪圈及輻條 1副 I 中軸 1個(gè) B 后輪圈及輻條 1副 J 踏腳及 牙盤 1套 C 前輪內(nèi) 外胎 1副 K 鏈條 1條 D 后輪內(nèi) 外胎 1副 L 鏈罩 1個(gè) E 車身 1個(gè) M 車閘 1副 F 車把及 前叉 1副 N 擋泥板 1副 G 前軸 1個(gè) O 座凳 1個(gè) H 后軸及 飛輪 1副 P 后架 1個(gè) 自行車的部件名稱、成本如下表所示： 自行車的功能 行進(jìn) 其他（舒適、方便等） 載重 前輪圈及輻條 后輪圈及輻條 … … 座凳 后架 自行車部件的功能層次結(jié)構(gòu) 用層次分析方法確定各部件的功能權(quán)重，與各部件的價(jià)格權(quán)重比較，部件的功能權(quán)重和價(jià)格權(quán)重是否匹配。 目標(biāo)規(guī)劃分為 無優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 和 有優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃 。 ?各目標(biāo)值既可以正偏差，也可以負(fù)偏差，克服了線性規(guī)劃約束條件的剛性。 min{(n1+p1)， (n2+p2)， (n3+p3)， (n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =20 優(yōu)先級 1 x1+ x2 +n2p2 =20 優(yōu)先級 2 x1 +n3p3 = 5 優(yōu)先級 3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級 4 x1， x2， n1， n2， n3， n4， p1， p2， p3， p4≥0 字典序優(yōu)化的圖解法 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 (1) x1+ x2 +n2p2 =4 (2) x1 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4= 3 (4) x1， x2， ni， pi≥0 02468 8 6 4 2 x1 x2 2x1+2x2=16 x1+x2=4 x1=2 x2=3 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 第一優(yōu)先級最優(yōu)解 第二優(yōu)先級最優(yōu)解 第三優(yōu)先級最優(yōu)解 第四優(yōu)先級最優(yōu)解 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 優(yōu)先級 P1 x1+ x2 +n2p2 =4 優(yōu)先級 P2 x1 +n3p3 = 2 優(yōu)先級 P3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級 P4 x1， x2， ni， pi≥0 具有目標(biāo)優(yōu)先級的目標(biāo)規(guī)劃單純形表 x1 x2 n1 p1 n2 p2 n3 p3 n4 p4 RHS P1 1 1 0 P2 1 1 0 P3 1 1 0 P4 1 1 0 n1 2 2 1 1 16 n2 1 1 1 1 4 n3 1 0 1 1 。克服了線性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)的缺點(diǎn)。 如果 約束條件互不相容 ，則線性規(guī)劃無可行解。如果通過一致性檢驗(yàn)，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重。 因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出 n個(gè)物體的歸一化重量。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設(shè) A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ??0和一個(gè) n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個(gè)特征根。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個(gè) Pareto解。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。 該存儲系統(tǒng)的總費(fèi)用由庫存費(fèi)用、補(bǔ)充費(fèi)用和缺貨損失三部分組成。每次補(bǔ)充物品的數(shù)量為 R，補(bǔ)充數(shù)量 R可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)變數(shù)。投資貼現(xiàn)率為 5％。由于隨機(jī)變量在區(qū)間 [0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數(shù)各占一半。投資的結(jié)果將血本無歸。投資 1元，如果成功可以得到 ，即資本成為。 效用函數(shù)的確定 由于不同的決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對不同的決策者效用值是不同的。這樣的信息稱為完備信息。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。對策最簡單的例子是所謂“二人零和對策”。卷面成績占課程成績的 70％ 。 考試閉卷。 我國古代的“田忌賽馬”就是一個(gè)對策的例子。投產(chǎn)以后銷售情況有好、中等、差三種可能，但廠家目前無法估計(jì)這三種情況出現(xiàn)的概率。 決策樹 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 決策節(jié)點(diǎn) 概率節(jié)點(diǎn) 收益 65 126 120 126 ∥ ∥ 多層決策樹 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= 500 300 300 200 80 200 150 100 126 120 ∥ ∥ 技術(shù) 改造 S4 S5 局部改造 徹底改造 成功 P= 失敗 P= 成功 P= 失敗 P= 500 600 1000 900 280 240 ∥ 280 完備信息的價(jià)值 如果有一個(gè)市場預(yù)測專家，他不能改變這種產(chǎn)品的市場銷售狀況的概率分布，但他能完全精確地預(yù)測這種產(chǎn)品的市場銷售狀況。我們用“效用（ Utility）”來表示帶有風(fēng)險(xiǎn)的收益對決策者的價(jià)值。 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 8 7 6 20年一遇 20 15 10 50年一遇 － 6 200 180 100年一遇 － 15 － 30 500 大于 100年一遇 － 20 － 100 － 200 損益期望值 以損益期望值為評價(jià)指標(biāo)， 100米高層為最優(yōu)決策 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 200 100 0 100 200 300 400 500 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 20年一遇 50年一遇 100年一遇 大于 100年一遇 損益期望值 以效用期望值為評價(jià)指標(biāo)， 50米高層為最優(yōu)決策 有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的機(jī)會，成功和失敗的概率都是 。 答案 2： 設(shè)投資 2n次，其中成功和失敗各占 n次 第一次投資成功資本成為 a1=a+ a/2= 第二次投資又成功，資本 a2=+ …….. 第 n次成功，資本成為 an=()na 第 1次失敗，資本成為 an＋ 1=()na …… 第 n次失敗，資本成為 a2n=()n()na=()na 隨著投資次數(shù)的增加，資本將減少到 0。如果相應(yīng)的隨機(jī)變量小于 ，投資失?。?D4=0），否則投資成功（ D4=1）。每年投資回報(bào)是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布期望值和方差如下表： 年份 1 2 3 4 期望值（萬元） 40 30 25 20 標(biāo)準(zhǔn)差（萬元） 2 3 4 5 求這個(gè)項(xiàng)目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 1 2 3 4 I R1 R2 R3 R4 投資凈現(xiàn)值 ?? ????TtttrRINPV1 )1(內(nèi)部回收率 IRR：使 NPV=0的利率 NPV r IRR 隨著利率 r的增加， NPV隨之下降， NPV降到 0時(shí)的利