【正文】 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤(rùn)（萬(wàn)元 /噸） 9 4 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬(wàn)元 /噸） 30 10 20 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 18 p5 n5 如果將利潤(rùn)、耗用原料等五個(gè)因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下： 如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于 0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于 0?？朔司€性規(guī)劃無(wú)解的問(wèn)題。在實(shí)際問(wèn)題中，這些目標(biāo)往往是有輕重緩急的。這一結(jié)果的實(shí)際意義也是很清楚的：任何一個(gè)目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。 約束條件 是 剛性 的 ，即可行解必須在可行域中。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當(dāng)判斷矩陣完全一致時(shí)， ?max＝ n，不完全一致時(shí)， ?maxn， ?max越大說(shuō)明不一致性越嚴(yán)重。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 34 歸一化為 ??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 問(wèn)題 2：是否可以編制一個(gè)用疊代法計(jì)算矩陣特征向量和特征根的小程序？ 求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法” 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 問(wèn)題 3：求矩陣特征根還有一個(gè)近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻(xiàn)學(xué)會(huì)這種方法。 在多目標(biāo)決策中，各目標(biāo)的權(quán)重對(duì)分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。 如果以上不等式中至少有一個(gè)是等號(hào)，則稱決策 X1不劣于決策 X2。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量。下一次補(bǔ)充時(shí)，已形成的缺貨可以補(bǔ)給，也可以不給。 期初倉(cāng)庫(kù)中物品的數(shù)量為 Q，隨著每天提貨，庫(kù)存量不斷減少。利率 r=5％。 定義投資成功與否。是一項(xiàng)一本萬(wàn)利的生意。三種高程的水壩分別可以抵御 20年一遇（即發(fā)生概率為 ）、 50年一遇（即發(fā)生概率為 ）和 100年一遇（發(fā)生概率為）的洪水。 例如，對(duì)于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對(duì)自己最有利的一種： 拋一枚硬幣，正面朝上得 1000元，反面朝上反而要付出 600元 A 拋一枚硬幣，正面朝上得 600元，反面朝上反而要付出 200元 B 直接獲取 200元 C 這三個(gè)方案的收益期望值都是 200，但決策者對(duì)它們的偏好顯然是不同的。 期望值決策 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 期望值 概 率（ pi） 大批量（ S1） 500 300 － 250 － 65 中批量（ S2） 300 200 80 126* 小批量（ S3） 200 150 100 120 選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策 中批量的決策為最優(yōu)決策。 不確定決策的幾種準(zhǔn)則： ?悲觀準(zhǔn)則 ?樂(lè)觀準(zhǔn)則 ?等可能性準(zhǔn)則 ?樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則 ?后悔值準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則：最壞的情況下?tīng)?zhēng)取最好的結(jié)果 例 1. 某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。研究對(duì)策的科學(xué)稱為對(duì)策論或博弈論（ Game Theory）。 作業(yè)全部做成電子文檔，用 Email遞交，作業(yè)記成績(jī)，占課程成績(jī)的 30％。 教師信息 ： 管理學(xué)院 蔣紹忠 電子郵件： 辦公室：玉泉校區(qū)行政樓 319 辦公電話： 87952181 第二部分 多目標(biāo)決策 ?基本概念 ?層次分析法 ?目標(biāo)規(guī)劃 第一部分 不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策 ?不確定型決策 ?風(fēng)險(xiǎn)型決策 目 錄 不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策 ?決策的定義：在 一定的環(huán)境 中， 決策者 在若干可以采取的方案 中決定其中的一種并加以實(shí)施，使實(shí)施的結(jié)果對(duì) 預(yù)定的目標(biāo) 最好。 乙方 A2 B2 C2 甲方 A1 6 4 1 6 B1 3 3 2 3 C1 1 5 1 5 D1 2 4 3 4 3 4 1 極大－極大 /極?。瓨O小準(zhǔn)則：雙方都以自己獲利最大為準(zhǔn)則。不同的生產(chǎn)批量在不同的市場(chǎng)銷售情況下企業(yè)的收益如下表： 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Min Max(min) 大批量（ S1） 500 300 250 250 100 中批量（ S2） 300 200 80 80 小批量（ S3） 200 150 100 100* 按照這個(gè)準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是小批量生產(chǎn) 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Max Max(max) 大批量（ S1） 500 300 － 250 500* 500 中批量（ S2） 300 200 80 300 小批量（ S3） 200 150 100 200 樂(lè)觀準(zhǔn)則：最好的情況下?tīng)?zhēng)取最好的結(jié)果 按照這個(gè)準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是大批量生產(chǎn) 討論：你認(rèn)為悲觀和樂(lè)觀的決策準(zhǔn)則在實(shí)際決策問(wèn)題可行嗎？有那些不足？ 悲觀準(zhǔn)則和樂(lè)觀準(zhǔn)則都假定，決策環(huán)境是不確定的，而不確定的決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的可能性是不可知的或不可度量的。這樣的信息的期望收益稱為完備信息的期望收益。 在各種方案中，收益的最大值的效用為 1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為 0。如果失敗，則損失 1元，即資本成為 0。 討論題：當(dāng)投資次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，投資者的資本究竟是“一本萬(wàn)利”還是“血本無(wú)歸”？錯(cuò)的答案錯(cuò)在哪里？ 例一 風(fēng)險(xiǎn)投資的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn) 建立一張 Excel表，模擬投資次數(shù)設(shè)定為 100次。 計(jì)算投資后的資本。每年需要投入的資金以及預(yù)計(jì)前五年的投資回報(bào)額的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示： 年 份 0 1 2 3 4 5 投資當(dāng)年值（萬(wàn)元） 30 50 20 － － － 回收期望值（萬(wàn)元） － 15 20 30 35 10 回收標(biāo)準(zhǔn)差（萬(wàn)元） － 2 用隨機(jī)模擬的方法求這個(gè)項(xiàng)目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 存儲(chǔ)問(wèn)題 存儲(chǔ)是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象。每補(bǔ)充一次物品的費(fèi)用為 cs是一個(gè)常數(shù)，與補(bǔ)充物品的數(shù)量無(wú)關(guān)。 存儲(chǔ)模型的分類 按需求類型分 ?確定性需求 ?隨機(jī)性需求 按補(bǔ)充周期分 ?定期補(bǔ)充：補(bǔ)充周期為 t ?不定期補(bǔ)充：設(shè)立最低庫(kù)存 L(Low)，實(shí)際庫(kù)存等于或低于最低庫(kù)存，立即補(bǔ)充 按補(bǔ)充數(shù)量分 ?定值補(bǔ)充：無(wú)論補(bǔ)充時(shí)庫(kù)存量還有多少，每次補(bǔ)充到一個(gè)庫(kù)存的最高值 H(High) ?等值補(bǔ)充：無(wú)論補(bǔ)充時(shí)庫(kù)存量還有多少，每次補(bǔ)充一個(gè)設(shè)定值 R(Refreshment) t 定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） H t 不定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） L t 不定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） H L 不定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） R L R 確定性庫(kù)存模型 確定性庫(kù)存模型的基本假設(shè)： ?每天的需求量是一個(gè)常數(shù) d，每件物品每天的存儲(chǔ)費(fèi)用為 c ?不允許缺貨，存儲(chǔ)量降到 0，立即補(bǔ)充。模擬時(shí)間為 50天。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標(biāo)線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標(biāo)線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標(biāo)決策的方法 一、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 評(píng)價(jià)函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) ?線性加權(quán)法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱為目標(biāo)權(quán)重。 例如 有兩個(gè)特征向量和相應(yīng)的特征根 ?????? ???3254A225V。 同樣，在多目標(biāo)決策中，如果能給出各目標(biāo)重要性兩兩比較的判斷矩陣，就可以求出這些目標(biāo)（歸一化）的相對(duì)重要性。 W 一致性檢驗(yàn)的步驟如下： 1) 計(jì)算一致性指標(biāo) . 2) 計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo) . 這個(gè)指標(biāo)是隨機(jī)產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值 3) 計(jì)算一致性比例 當(dāng) .，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 針對(duì)線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出了目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming），這是一種求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法。 ?用目標(biāo)（ Goal）的概念取代了線性規(guī)劃中的“約束條件”，用偏離各目標(biāo)的總偏差最小取代了線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)，消除了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)和約束條件