【正文】 0 100 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Max(Si,Nj) 大批量（ S1） 0 0 350 350 中批量（ S2） 200 100 20 200* 小批量（ S3） 300 150 0 300 后悔值矩陣 風險型決策 最大可能決策 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 概 率（ pi） 大批量（ S1） 500 300 － 250 中批量（ S2） 300 200 80 小批量（ S3） 200 150 100* 100 最大可能為需求小，按最大可能考慮，應采用小批量生產(chǎn)。 如果決策者認為 C方案必 A方案好，說明 u(200)(1000)+(600)= 如果將 C方案中的 200元降為 100元，仍有 u(100)(1000)+(600)= ….. u(0)(1000)+(600)= ….. u(100)(1000)+(600)= ….. u(50)(1000)+(600)= ….. u(10)=(1000)+(600)= x 1000 400 200 0 400 1 600 800 200 600 U(x) 厭惡風險的決策者的效用函數(shù) 喜好風險的決策者的效用函數(shù) 決策者 1： u(1000)=1， u(600)=， u(200)=， u(200)=， u(600)=0 決策者 2： u(1000)=1， u(600)=， u(200)=， u(200)=， u(600)=0 直接獲取 200元 拋一枚硬幣，正面朝上得 600元，反面朝上反而要付出 200元 拋一枚硬幣，正面朝上得 1000元，反面朝上反而要付出 600元 A B C 決策者 1： u(A)= u(1000)+ u(600)= u(B)= u(600)+ u(200)= u(C)u(B)u(A) u(C)=u(200)= 決策者 2： u(A)= u(1000)+ u(600)= u(B)= u(600)+ u(200)= u(A)u(B)u(C) u(C)=u(200)= 決策者 1： u(1000)=1， u(600)=， u(200)=， u(200)=， u(600)=0 決策者 2： u(1000)=1， u(600)=， u(200)=， u(200)=， u(600)=0 應用期望效用準則的決策樹方法 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 ∥ ∥ 500 400 300 200 100 0 100 200 250 1 決策者 1 決策者 2 收益 500 300 200 150 100 80 － 250 效用 1 效用 2 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 0 0 期望值 決策者 1的效用期望 決策者 2的效用期望 收益 效用 1 效用 2 如果洪水強度在水壩設計標準以內，不會造成任何損失，而且只要在設計標準以內，洪水越大，蓄水、發(fā)電等效益越顯著。第二次投資前的資本（ B5）等于第一次投資后的資本（ E4）， …… ，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。 ?流水生產(chǎn)線工位上的在制品堆棧 — 在制品存儲 ?火力發(fā)電廠的燃煤堆場 — 原料存儲 ?海洋、湖泊在調節(jié)大氣環(huán)流中的作用 — 能量存儲 ?人體內部的脂肪 — 能量存儲 存儲的作用 ?系統(tǒng)和環(huán)境中間形成緩沖，防止和減少環(huán)境變化對系統(tǒng)運行的影響 ?系統(tǒng)內部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性 ?提高存儲量和存儲成本，降低系統(tǒng)中各部件的可靠性成本和系統(tǒng)的運行成本 存儲模型 設有一個倉庫，存放某種物品。 ?每次補充數(shù)量相等為 Q。 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實際指標 A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標的權重 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評價值 目標權重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評價值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。這些數(shù)字的含義為： C A1 A2 … An A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n … … … … … An an1 an2 … ann aij 含義 1 元素 i 和元素 j 同等重要 3 元素 i 比元素 j 稍微重要 5 元素 i 比元素 j 明顯重要 7 元素 i 比元素 j 強烈重要 9 元素 i 比元素 j 絕對重要 與物體的重量之比不同，目標的重要性判斷矩陣可能是不一致的。 目標規(guī)劃的圖解 設線性規(guī)劃問題為 max z=2x1+3x2 . x1 x2 ≤1 x1+x2 ≥2 x2 ≤3 x1， x2 ≥0 由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=4， x2=3 max z=17 01234 3 2 1 1 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1， n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0 相應的目標規(guī)劃問題為 其中 p p p p4稱為正偏差變量， n n n n4稱為負偏差變量。 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 達 到 的 目 標 值 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 確定五個目標的優(yōu)先級 Pi（ Pi=1， 2， 3， 4， 5），數(shù)字越小優(yōu)先級越高 目 標 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級 Pi 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 2 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 18 p5 n5 目標有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法有： ?加權法 ?字典序法 目 標 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級 權重 理想值 正偏差 負偏差 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 10000 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 1 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 100 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 2 1000 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 10 18 p5 n5 目標具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法 —— 加權法 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn(10)pn(10)pn(10)pn(10min5544332211321553214432133321223211132144222333554115????????????????????????????????????????????? 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負偏差 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 無 優(yōu) 先 級 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負偏差 產(chǎn)量（噸） 1 0 RHS pi ni 有 優(yōu) 先 級 1 利潤（萬元） 77 77 0 0 5 耗用原料（噸） 38 38 0 0 3 排放污染（ m3） 26 0 2 銷售價格（萬元） 100 0 4 總產(chǎn)量（噸） 18 0 目標具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法 — 字典序優(yōu)化（ Lexicooptimization） 字典序法的原則是： ?首先不顧其它目標，對優(yōu)先級最高的目標進行優(yōu)化，得到使第一級目標最優(yōu)的決策變量的值以及第一級目標函數(shù)的值； ?然后在不使第一級目標變差的前提下，優(yōu)化第二級目標； ?用同樣的原則，按優(yōu)先級從高到低，依次優(yōu)化各級目標，直至所有目標都優(yōu)化完畢。在一些實際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標。 層次分析法原理 設 n個物體，重量分別為 w1， w2， … ， wn，總總量 將 w1， w2， … ， wn 歸一化，即令 歸一化以后的重量滿足 如果已知這 n個物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？ ???n1iiwW n,2,1iWwwn1iii ??? ??1w,w,w01w n21n1ii ?????? 設 n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下 例如，四個物體的重量為 w1=2， w2=1， w3=3， w4=4（公斤） 它們的總重量 W=10公斤，歸一化的重量為 四個物體兩兩比較的判斷矩陣為 ?????????????nn2n1nn22212n12111w/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wA??????? 4321 ??????????????