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決策分析講義(3)-wenkub

2023-02-10 17:50:03 本頁面
 

【正文】 失敗,資本成為 an+ 1=()na …… 第 n次失敗,資本成為 a2n=()n()na=()na 隨著投資次數(shù)的增加,資本將減少到 0。投資的次數(shù)和每次投資額不限。 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 8 7 6 20年一遇 20 15 10 50年一遇 - 6 200 180 100年一遇 - 15 - 30 500 大于 100年一遇 - 20 - 100 - 200 損益期望值 以損益期望值為評價(jià)指標(biāo), 100米高層為最優(yōu)決策 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 200 100 0 100 200 300 400 500 益損值 200 100 30 20 15 6 6 7 效用 益損值 8 10 15 20 180 200 500 效用 水壩高程 洪水強(qiáng)度 發(fā)生概率 50米 80米 100米 小于 20年一遇 20年一遇 50年一遇 100年一遇 大于 100年一遇 損益期望值 以效用期望值為評價(jià)指標(biāo), 50米高層為最優(yōu)決策 有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的機(jī)會,成功和失敗的概率都是 。 如果決策者認(rèn)為 C方案必 A方案好,說明 u(200)(1000)+(600)= 如果將 C方案中的 200元降為 100元,仍有 u(100)(1000)+(600)= ….. u(0)(1000)+(600)= ….. u(100)(1000)+(600)= ….. u(50)(1000)+(600)= ….. u(10)=(1000)+(600)= x 1000 400 200 0 400 1 600 800 200 600 U(x) 厭惡風(fēng)險(xiǎn)的決策者的效用函數(shù) 喜好風(fēng)險(xiǎn)的決策者的效用函數(shù) 決策者 1: u(1000)=1, u(600)=, u(200)=, u(200)=, u(600)=0 決策者 2: u(1000)=1, u(600)=, u(200)=, u(200)=, u(600)=0 直接獲取 200元 拋一枚硬幣,正面朝上得 600元,反面朝上反而要付出 200元 拋一枚硬幣,正面朝上得 1000元,反面朝上反而要付出 600元 A B C 決策者 1: u(A)= u(1000)+ u(600)= u(B)= u(600)+ u(200)= u(C)u(B)u(A) u(C)=u(200)= 決策者 2: u(A)= u(1000)+ u(600)= u(B)= u(600)+ u(200)= u(A)u(B)u(C) u(C)=u(200)= 決策者 1: u(1000)=1, u(600)=, u(200)=, u(200)=, u(600)=0 決策者 2: u(1000)=1, u(600)=, u(200)=, u(200)=, u(600)=0 應(yīng)用期望效用準(zhǔn)則的決策樹方法 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 ∥ ∥ 500 400 300 200 100 0 100 200 250 1 決策者 1 決策者 2 收益 500 300 200 150 100 80 - 250 效用 1 效用 2 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 0 0 期望值 決策者 1的效用期望 決策者 2的效用期望 收益 效用 1 效用 2 如果洪水強(qiáng)度在水壩設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi),不會造成任何損失,而且只要在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi),洪水越大,蓄水、發(fā)電等效益越顯著。我們用“效用( Utility)”來表示帶有風(fēng)險(xiǎn)的收益對決策者的價(jià)值。兩者之差稱為完備信息的價(jià)值。 決策樹 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 決策節(jié)點(diǎn) 概率節(jié)點(diǎn) 收益 65 126 120 126 ∥ ∥ 多層決策樹 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量 N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= N1 P(N1)= N2 P(N1)= N3 P(N1)= 500 300 300 200 80 200 150 100 126 120 ∥ ∥ 技術(shù) 改造 S4 S5 局部改造 徹底改造 成功 P= 失敗 P= 成功 P= 失敗 P= 500 600 1000 900 280 240 ∥ 280 完備信息的價(jià)值 如果有一個(gè)市場預(yù)測專家,他不能改變這種產(chǎn)品的市場銷售狀況的概率分布,但他能完全精確地預(yù)測這種產(chǎn)品的市場銷售狀況。 收益(萬元) 需求大 N1 需求中N2 需求小N3 期望值 最大 期望值 概 率( pi) 1/3 1/3 1/3 大批量( S1) 500 300 - 250 中批量( S2) 300 200 80 * 小批量( S3) 200 150 100 等可能性準(zhǔn)則: 假設(shè)等可能性條件下,期望值最大 按照這個(gè)準(zhǔn)則,最優(yōu)決策是中批量生產(chǎn) 樂觀系數(shù)準(zhǔn)則:樂觀系數(shù) α( 0≤α≤1 ) )N,S(min)1()N,S(maxCV jijjiji ?????收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 CVi 大批量( S1) 500 300 - 250 275* 中批量( S2) 300 200 80 234 小批量( S3) 200 150 100 170 對于 α= ( 1- α )= 最優(yōu)決策為大批量生產(chǎn) CV1= (500,300,250)+(500,300,250)=35075=275 CV2=(300,200,80)+(300,200,80)=210+24=234 CV3=(200,150,100)+(200,150,100)=140+30=170 對于 α= ( 1- α )= 收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 CVi 大批量( S1) 500 300 - 250 125 中批量( S2) 300 200 80 190* 小批量( S3) 200 150 100 150 最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn) CV1= (500,300,250)+(500,300,250)=250125=125 CV2=(300,200,80)+(300,200,80)=150+40=190 CV3=(200,150,100)+(200,150,100)=100+50=150 對于 α= ( 1- α )= 收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 CVi 大批量( S1) 500 300 - 250 - 25 中批量( S2) 300 200 80 146* 小批量( S3) 200 150 100 130 最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn) CV1= (500,300,250)+(500,300,250)=150175=25 CV2=(300,200,80)+(300,200,80)=90+56=146 CV3=(200,150,100)+(200,150,100)=60+70=130 后悔值準(zhǔn)則: 以最大后悔值中的最小的為最優(yōu)決策 收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 大批量( S1) 500 300 - 250 中批量( S2) 300 200 80 小批量( S3) 200 150 100 Max(Si,Nj) 500 300 100 收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Max(Si,Nj) 大批量( S1) 0 0 350 350 中批量( S2) 200 100 20 200* 小批量( S3) 300 150 0 300 后悔值矩陣 風(fēng)險(xiǎn)型決策 最大可能決策 收益(萬元) 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 概 率( pi) 大批量( S1) 500 300 - 250 中批量( S2) 300 200 80 小批量( S3) 200 150 100* 100 最大可能為需求小,按最大可能考慮,應(yīng)采用小批量生產(chǎn)。投產(chǎn)以后銷售情況有好、中等、差三種可能,但廠家目前無法估計(jì)這三種情況出現(xiàn)的概率。 乙方 A2 B2 C2 甲方 A1 6 4 1 4 B1 3 3 2 3 C1 1 5 1 1 D1 2 4 3 2 6 5 3 極?。瓨O大準(zhǔn)則:雙方都以自己可能遭遇的各種最壞情況下爭取最好結(jié)果為準(zhǔn)則。 我國古代的“田忌賽馬”就是一個(gè)對策的例子。決策環(huán)境是變化的,但這些變化和決策者的決策無關(guān)。 考試閉卷。決策分析 Decision Analysis 課程要求 : 聽課不用記筆記。卷面成績占課程成績的 70% 。 “對策”是具有能動性的一方和同樣具有能動性的另一方之間的“較量”。對策最簡單的例子是所謂“二人零和對策”。 甲: Max{min(6,4,1),min(3,3,2),min(1,5,1),min(2,4,3)}=Max{4,3,1,2}=1 乙: Min{max(6,3,1,2),max(4,3,5,4),max(1,2,1,3)}=Min{6,5,3}=3 穩(wěn)態(tài)解為 C1C2。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。最大可能決策用于一種狀態(tài)的可能性明顯大于其它狀態(tài)時(shí),如果幾種狀態(tài)發(fā)生的概率相差不大,則不適用。這樣的信息稱為完備信息。 確定 批量 S1 S3 S2 大批量 中批量 小批量
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