【正文】 1/5 3 地段 1 1 5 1 9 朝向 1/7 1/7 1/3 1/9 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標 B2的兩兩判斷矩陣 舒適 B2 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1/7 1/3 1/5 1/3 面積 7 1 5 1 5 樓層 3 1/5 1 1/3 5 地段 5 1 3 1 5 朝向 3 1/5 1/5 1/5 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對目標 B3的兩兩判斷矩陣 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 便利 單價 面積 樓層 地段 朝向 單價 1 1 1/3 1/7 1 面積 1 1 1/3 1/7 1 樓層 3 3 1 1/5 3 地段 7 7 5 1 7 朝向 1 1 1/3 1/7 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟 B1 便利 B3 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 …. …. ….. 得到分層次的權(quán)重 B對 A 的權(quán)重 經(jīng)濟 (B1) 舒適 (B2) 便利 (B3) C對 A的 總權(quán)重 權(quán)重 排序 C 對 B 的權(quán)重 單價 (C1) 三 面積 (C2) 二 樓層 (C3) 四 地段 (C4) 一 朝向 (C5) 五 計算各基層因素對總目標的權(quán)重 項目 總權(quán)重 樓房 A 樓房 B 樓房 C 單價 C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 總評分 計算各決策方案的評分 案例 1：自行車的功能價值分析 編號 名稱 數(shù)量 價格 編號 名稱 數(shù)量 價格 A 前輪圈及輻條 1副 I 中軸 1個 B 后輪圈及輻條 1副 J 踏腳及 牙盤 1套 C 前輪內(nèi) 外胎 1副 K 鏈條 1條 D 后輪內(nèi) 外胎 1副 L 鏈罩 1個 E 車身 1個 M 車閘 1副 F 車把及 前叉 1副 N 擋泥板 1副 G 前軸 1個 O 座凳 1個 H 后軸及 飛輪 1副 P 后架 1個 自行車的部件名稱、成本如下表所示： 自行車的功能 行進 其他（舒適、方便等） 載重 前輪圈及輻條 后輪圈及輻條 … … 座凳 后架 自行車部件的功能層次結(jié)構(gòu) 用層次分析方法確定各部件的功能權(quán)重，與各部件的價格權(quán)重比較，部件的功能權(quán)重和價格權(quán)重是否匹配。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當判斷矩陣完全一致時， ?max＝ n，不完全一致時， ?maxn， ?max越大說明不一致性越嚴重。 設(shè)目標 C由 n個元素 A1， A2， … ， An組成，對這 n個元素相對于目標 C的重要性作兩兩比較，構(gòu)成以下判斷矩陣： 其中 aij=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及 1/2， 1/3， 1/4， 1/5， 1/6， 1/7，1/8， 1/9。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 34 歸一化為 ??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 問題 2：是否可以編制一個用疊代法計算矩陣特征向量和特征根的小程序？ 求判斷矩陣特征向量和特征根（近似值）的“和法” 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 問題 3：求矩陣特征根還有一個近似的方法稱為“冪法”，自己查閱文獻學會這種方法。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。 在多目標決策中，各目標的權(quán)重對分析結(jié)果具有重要影響，但權(quán)重的確定比較困難。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標最理想和最不理想的值，將各目標進行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實際目標值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。 如果以上不等式中至少有一個是等號，則稱決策 X1不劣于決策 X2。 建立隨機性存儲模型，庫存費用 c=5元 /件天，補充費用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標準差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量小于或等于 10件時立即補充 Q＝ 100件。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量。補充瞬時完成。下一次補充時，已形成的缺貨可以補給，也可以不給。每兩次補充之間的時間間隔為 T，補充時間間隔可以是常數(shù)，也可以是變數(shù)。 期初倉庫中物品的數(shù)量為 Q，隨著每天提貨，庫存量不斷減少。無論社會經(jīng)濟系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、生物生命系統(tǒng)，普遍存在存儲現(xiàn)象。利率 r=5％。按 F9鍵，刷新隨機數(shù)，進行新的100次模擬投資實驗。 定義投資成功與否。當前資本為 100萬元。是一項一本萬利的生意。 開始的資本為 100萬元。三種高程的水壩分別可以抵御 20年一遇（即發(fā)生概率為 ）、 50年一遇（即發(fā)生概率為 ）和 100年一遇（發(fā)生概率為）的洪水。 例如在上例中， u(1000)=1， u(600)＝ 0。 例如，對于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對自己最有利的一種： 拋一枚硬幣，正面朝上得 1000元，反面朝上反而要付出 600元 A 拋一枚硬幣，正面朝上得 600元，反面朝上反而要付出 200元 B 直接獲取 200元 C 這三個方案的收益期望值都是 200，但決策者對它們的偏好顯然是不同的。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。 期望值決策 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 期望值 概 率（ pi） 大批量（ S1） 500 300 － 250 － 65 中批量（ S2） 300 200 80 126* 小批量（ S3） 200 150 100 120 選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策 中批量的決策為最優(yōu)決策。如果這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是可以度量的，決策問題就轉(zhuǎn)變成為風險型決策。 不確定決策的幾種準則： ?悲觀準則 ?樂觀準則 ?等可能性準則 ?樂觀系數(shù)準則 ?后悔值準則 悲觀準則：最壞的情況下爭取最好的結(jié)果 例 1. 某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。 甲： Max{max(6,4,1),max(3,3,2),max(1,5,1),max(2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6 乙： Min{min(6,3,1,2),min(4,3,5,4),min(1,2,1,3)}=Min{3,4,1}=4 A1→B 2→C 1 →C 2 →D 1 →A 2 →A 1 不存在穩(wěn)態(tài)解。研究對策的科學稱為對策論或博弈論（ Game Theory）。 ?決策的要素： ?決策者： 單一決策者 多個決策者（群決策） ?決策環(huán)境： 確定性環(huán)境 不確定性環(huán)境 風險環(huán)境 ?決策目標： 單目標 多目標 決策（ Decision）和對策（ Game） “決策”是具有能動性的一方 —— 決策者和變化的，但沒有能動性的另一方 —— 決策環(huán)境之間的“較量”。 作業(yè)全部做成