【正文】 率就是內(nèi)部回收率 IRR 演示 第一次作業(yè) 有一項(xiàng)長期投資，分三年投入，投資額是確定的，回收額是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布。為了不斷滿足需求，需要經(jīng)常補(bǔ)充物品。缺貨會(huì)造成缺貨損失，一件缺貨每天的損失為 s，一般情況下，缺貨損失要比正常庫存費(fèi)用大。 建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，庫存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量為 0時(shí)立即補(bǔ)充到 Q＝ 200件。 Pareto最優(yōu) 決策 X*∈ ?，它的 K個(gè)目標(biāo)值為 f1(X*) ， f2(X*)， …… ， fk(X*) 如果對(duì)于任意 X ∈ ?都至少有一個(gè)目標(biāo) i，滿足 fi(X)fi(X*) 則稱 X*為一個(gè) Pareto解（也稱為非劣解、有效解） 如果有一個(gè)以上的 Pareto解，這些 Pareto解組成的集合稱為Pareto集。層次分析法的基礎(chǔ)是目標(biāo)的分層和對(duì)同一層次的各目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，使確定各目標(biāo)的權(quán)重的任務(wù)具有可操作性。 層次分析法原理 設(shè) n個(gè)物體，重量分別為 w1， w2， … ， wn，總總量 將 w1， w2， … ， wn 歸一化，即令 歸一化以后的重量滿足 如果已知這 n個(gè)物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？ ???n1iiwW n,2,1iWwwn1iii ??? ??1w,w,w01w n21n1ii ?????? 設(shè) n個(gè)物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下 例如，四個(gè)物體的重量為 w1=2， w2=1， w3=3， w4=4（公斤） 它們的總重量 W=10公斤，歸一化的重量為 四個(gè)物體兩兩比較的判斷矩陣為 ?????????????nn2n1nn22212n12111w/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wA??????? 4321 ?????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A Wnwwwnwnwnwnwwww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wWAn21n21n21nn2n1nn22212n12111??????????????????????????????????????????????????????????????這個(gè)矩陣具有以下特點(diǎn)： 對(duì)角線上的元素 aii=1 （ i=1,2,…,n ） 以對(duì)角線對(duì)稱的元素互為倒數(shù) aij=1/aji （ i,j=1,2,…,n ） 各物體之間的相對(duì)重量比值是一致的 aij=aik/ajk （ i,j=1,2,…,n ） n個(gè)物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個(gè)特征向量，對(duì)應(yīng)的最大特征根 ?max=n。 單層次分析法的步驟： 1. 構(gòu)造組成目標(biāo)各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣； 2. 求解判斷矩陣的最大特征根 ?max和相應(yīng)的特征向量 ； 3. 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。在一些實(shí)際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個(gè)希望能夠最接近的目標(biāo)。 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn()pn()pn()pn(min554433221132155321443213332122321113214422335511??????????????????????????????????? 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 達(dá) 到 的 目 標(biāo) 值 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價(jià)格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 用單純形法，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解、各目標(biāo)的值以及偏差變量的值 最優(yōu)解 目標(biāo)值 偏差變量 目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn) ?可以求解多目標(biāo)問題。 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 達(dá) 到 的 目 標(biāo) 值 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價(jià)格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 確定五個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí) Pi（ Pi=1， 2， 3， 4， 5），數(shù)字越小優(yōu)先級(jí)越高 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級(jí) Pi 目標(biāo)的 理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 2 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 18 p5 n5 目標(biāo)有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃解法有： ?加權(quán)法 ?字典序法 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級(jí) 權(quán)重 理想值 正偏差 負(fù)偏差 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 10000 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 1 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 100 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 2 1000 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 10 18 p5 n5 目標(biāo)具有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃解法 —— 加權(quán)法 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn(10)pn(10)pn(10)pn(10min5544332211321553214432133321223211132144222333554115????????????????????????????????????????????? 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負(fù)偏差 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 無 優(yōu) 先 級(jí) 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價(jià)格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負(fù)偏差 產(chǎn)量（噸） 1 0 RHS pi ni 有 優(yōu) 先 級(jí) 1 利潤（萬元） 77 77 0 0 5 耗用原料（噸） 38 38 0 0 3 排放污染（ m3） 26 0 2 銷售價(jià)格（萬元） 100 0 4 總產(chǎn)量（噸） 18 0 目標(biāo)具有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃解法 — 字典序優(yōu)化（ Lexicooptimization） 字典序法的原則是： ?首先不顧其它目標(biāo)，對(duì)優(yōu)先級(jí)最高的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到使第一級(jí)目標(biāo)最優(yōu)的決策變量的值以及第一級(jí)目標(biāo)函數(shù)的值； ?然后在不使第一級(jí)目標(biāo)變差的前提下，優(yōu)化第二級(jí)目標(biāo)； ?用同樣的原則，按優(yōu)先級(jí)從高到低，依次優(yōu)化各級(jí)目標(biāo)，直至所有目標(biāo)都優(yōu)化完畢。 ?目標(biāo)規(guī)劃總是有可行解的。 目標(biāo)規(guī)劃的圖解 設(shè)線性規(guī)劃問題為 max z=2x1+3x2 . x1 x2 ≤1 x1+x2 ≥2 x2 ≤3 x1， x2 ≥0 由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=4， x2=3 max z=17 01234 3 2 1 1 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1， n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0 相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃問題為 其中 p p p p4稱為正偏差變量， n n n n4稱為負(fù)偏差變量。根據(jù)兩個(gè)權(quán)重匹配的情況，提出改進(jìn)的意見。這些數(shù)字的含義為： C A1 A2 … An A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n … … … … … An an1 an2 … ann aij 含義 1 元素 i 和元素 j 同等重要 3 元素 i 比元素 j 稍微重要 5 元素 i 比元素 j 明顯重要 7 元素 i 比元素 j 強(qiáng)烈重要 9 元素 i 比元素 j 絕對(duì)重要 與物體的重量之比不同，目標(biāo)的重要性判斷矩陣可能是不一致的。其中 I 為單位矩陣。 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實(shí)際指標(biāo) A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標(biāo)的權(quán)重 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評(píng)價(jià)值 目標(biāo)權(quán)重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評(píng)價(jià)值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。 ?每次補(bǔ)充數(shù)量相等為 Q。假定一次補(bǔ)充需要的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)。 ?流水生產(chǎn)線工位上的在制品堆棧 — 在制品存儲(chǔ) ?火力發(fā)電廠的燃煤堆場 — 原料存儲(chǔ) ?海洋、湖泊在調(diào)節(jié)大氣環(huán)流中的作用 — 能量存儲(chǔ) ?人體內(nèi)部的脂肪 — 能量存儲(chǔ) 存儲(chǔ)的作用 ?系統(tǒng)和環(huán)境中間形成緩沖，防止和減少環(huán)境變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響 ?系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性 ?提高存儲(chǔ)量和存儲(chǔ)成本，降低系統(tǒng)中各部件的可靠性成本和系統(tǒng)的運(yùn)行成本 存儲(chǔ)模型 設(shè)有一個(gè)倉庫，存放某種物品。 用圖形表示 100次模擬投資實(shí)驗(yàn)中資本變化。第二次投資前的資本（ B5）等于第一次投資后的資本（ E4）， …… ，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。投資的次數(shù)和每次投資額不限。 如果決策者認(rèn)為 C方案必 A方案好，說明 u(200)(1000)+(600)= 如果將 C方案中的 200元降為 100元，仍有 u(100)(1000)+(600)= ….. u(0)(1000)+(600)= ….. u(100)(1000)+(600)= ….. u(50)(1000)+(600)= ….. u(10)=(1000)+(600)= x 1000 400 200 0 400 1 600 800 200 600 U(x) 厭惡風(fēng)險(xiǎn)的決策者的效用函數(shù) 喜好風(fēng)險(xiǎn)的決策者的效用函數(shù) 決策者 1： u(1000)=1， u(600)=， u(200)=， u(200)=， u(600)=0 決策者 2： u(1000)=1， u(600)=，