【正文】 電子文檔，用 Email遞交，作業(yè)記成績，占課程成績的 30％。不點名。 教師信息 ： 管理學(xué)院 蔣紹忠 電子郵件： 辦公室：玉泉校區(qū)行政樓 319 辦公電話： 87952181 第二部分 多目標決策 ?基本概念 ?層次分析法 ?目標規(guī)劃 第一部分 不確定型和風險型決策 ?不確定型決策 ?風險型決策 目 錄 不確定型和風險型決策 ?決策的定義：在 一定的環(huán)境 中， 決策者 在若干可以采取的方案 中決定其中的一種并加以實施，使實施的結(jié)果對 預(yù)定的目標 最好。兩方都會根據(jù)對方的決策，調(diào)整自己的行為，使結(jié)果對自己有利或使對方不利。 乙方 A2 B2 C2 甲方 A1 6 4 1 6 B1 3 3 2 3 C1 1 5 1 5 D1 2 4 3 4 3 4 1 極大－極大 /極小－極小準則：雙方都以自己獲利最大為準則。 確定環(huán)境下的決策 運籌學(xué)中線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃都是確定環(huán)境下的決策方法 不確定環(huán)境下的決策 決策者面臨的決策環(huán)境由一些自然狀態(tài)組成，決策者可以采取若干決策方案，每一種決策方案在不同的自然狀態(tài)下出現(xiàn)的結(jié)果是已知的，但決策者 不能預(yù)先估計 各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。不同的生產(chǎn)批量在不同的市場銷售情況下企業(yè)的收益如下表： 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Min Max(min) 大批量（ S1） 500 300 250 250 100 中批量（ S2） 300 200 80 80 小批量（ S3） 200 150 100 100* 按照這個準則，最優(yōu)決策是小批量生產(chǎn) 收益（萬元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Max Max(max) 大批量（ S1） 500 300 － 250 500* 500 中批量（ S2） 300 200 80 300 小批量（ S3） 200 150 100 200 樂觀準則：最好的情況下爭取最好的結(jié)果 按照這個準則，最優(yōu)決策是大批量生產(chǎn) 討論：你認為悲觀和樂觀的決策準則在實際決策問題可行嗎？有那些不足？ 悲觀準則和樂觀準則都假定，決策環(huán)境是不確定的，而不確定的決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的可能性是不可知的或不可度量的。 決策者 能預(yù)先估計 決策環(huán)境中各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。這樣的信息的期望收益稱為完備信息的期望收益。但在實際生活中，經(jīng)常發(fā)生實際的決策行為并不遵從期望值準則的情況。 在各種方案中，收益的最大值的效用為 1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為 0。不同高程的水壩，遇到不同強度的洪水，效益和損失（千萬元）如下表所示： 在一條河流上計劃建造一座水電站，水壩的高程有 50米， 80米和100米三種方案。如果失敗，則損失 1元，即資本成為 0。 問題：這項投資的結(jié)局如何，是一本萬利，還是一貧如洗？ 問題 1：風險決策的一個討論題 答案 1：設(shè)初始資本為 a元，資本增值率 K= 第一次投資 a/2元 如果成功，資本為 a1=a+K（ a/2） =(1+K/2)a 如果失敗，資本為 a1= 第一次投資后的期望資本為： E1= (1+K/2)a+ =(+)a 第二次投資 (+)a/2 如果成功，資本為 a2= (+)a +K (+)a/2 = (+)a(1+K/2) 如果失敗，資本為 a2= (+)a/2 第二次投資后的期望資本為 E2= (+)a(1+K/2)＋ (+)a/2 ＝ (+)(+)a= (+)2 a 依次類推，第 n次投資以后的期望資本為 En= (+)n a 用 K=,代入 En= ()n a 即隨著投資次數(shù)的增加，期望資本會無限增大。 討論題：當投資次數(shù)無限增大時，投資者的資本究竟是“一本萬利”還是“血本無歸”？錯的答案錯在哪里？ 例一 風險投資的計算機模擬實驗 建立一張 Excel表，模擬投資次數(shù)設(shè)定為 100次。按功能鍵 F9，所有隨機變量會重新產(chǎn)生一次。 計算投資后的資本。 例二 回收帶有隨機性的風險投資模擬實驗 一項長期風險投資，初期投資 100萬元，分四年回收。每年需要投入的資金以及預(yù)計前五年的投資回報額的期望值和標準差如下表所示： 年 份 0 1 2 3 4 5 投資當年值（萬元） 30 50 20 － － － 回收期望值（萬元） － 15 20 30 35 10 回收標準差（萬元） － 2 用隨機模擬的方法求這個項目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 存儲問題 存儲是一種常見的現(xiàn)象。根據(jù)需求，每天從該倉庫提取相應(yīng)數(shù)量的物品。每補充一次物品的費用為 cs是一個常數(shù)，與補充物品的數(shù)量無關(guān)。缺貨可以用負的庫存表示。 存儲模型的分類 按需求類型分 ?確定性需求 ?隨機性需求 按補充周期分 ?定期補充：補充周期為 t ?不定期補充：設(shè)立最低庫存 L(Low)，實際庫存等于或低于最低庫存，立即補充 按補充數(shù)量分 ?定值補充：無論補充時庫存量還有多少，每次補充到一個庫存的最高值 H(High) ?等值補充：無論補充時庫存量還有多少，每次補充一個設(shè)定值 R(Refreshment) t 定期等值補充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補充（不允許缺貨） H t 不定期定值補充（不允許缺貨） L t 不定期定值補充（允許缺貨） H L 不定期等值補充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補充（允許缺貨） R L R 確定性庫存模型 確定性庫存模型的基本假設(shè)： ?每天的需求量是一個常數(shù) d，每件物品每天的存儲費用為 c ?不允許缺貨，存儲量降到 0，立即補充。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲量＝ [0， T]內(nèi)存儲費用 = [0， T]內(nèi)總費用： [0， T]內(nèi)平均費用： 補充周期 T變化，使平均費用最小，即 最優(yōu)補充周期： 最優(yōu)補充批量（經(jīng)濟批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲問題經(jīng)濟批量的模擬模型 （見“ 庫存補充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫存隨機模擬模型 建立確定性存儲模型，其中補充批量 Q=200，庫存費用c=5元 /件天，補充費用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時立即將存儲量補充到 Q。模擬時間為 50天。 多目標決策 多目標決策的基本概念 設(shè)決策方案 X的集合為 ?，每一個決策 X∈ ?都有 K個目標值全為極小化目標，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個決策 X X2，第一個決策的 K個目標都小于第二個決策相應(yīng)的 K個目標，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱決策 X1（絕對）優(yōu)于決策 X2， X2稱為劣解。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標決策的方法 一、多目標轉(zhuǎn)化為單目標 評價函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標轉(zhuǎn)化為單目標 ?線性加權(quán)法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱為目標權(quán)重。 設(shè)目標重要性由大到小依次為：單價 — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標權(quán)重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計算各方案的評價指標 F(X)=? ?4fi(X)，評價指標最高的為最優(yōu)決策 線性加權(quán)法的優(yōu)點 ?方便直觀，簡單易行 ?可以利用豐富的單目標決策方法和軟件 缺點 ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對不同量綱的目標，合成以后的目標實際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標決策中各目標的權(quán)重的方法，不僅在多目標決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。 例如 有兩個特征向量和相應(yīng)的特征根 ?????? ???3254A225V。 ?????? ???3254A 0325410013254|IA| ??????????????? 判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法 任取一個初始 n 1向量 計算 ??????????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 112 WAWW ????????????????????????????????????????已經(jīng)收斂。 同樣，在多目標決策中，如果能給出各目標重要性兩兩比較的判斷矩陣，就可以求出這些目標（歸一化）的相對重要性。如果不一致性在一定的范圍以內(nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問題。 W 一致性檢驗的步驟如下： 1) 計算一致性指標 . 2) 計算平均隨機一致性指標 . 這個指標是隨機產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值 3) 計算一致性比例 當 .，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 目標規(guī)劃（ Goal Programming） 線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點： 只能求解 單目標 問題； 把 約束條件和目標函數(shù) 作為完全不同的概念來處理，而在實際問題中，目標函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴格的區(qū)別。 針對線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出了目標規(guī)劃（ Goal Programming），這是一種求解多目標線性規(guī)劃的方法。因此，對第 i個目標，有 iiin1jjij bpnxa ?????如果各目標無優(yōu)先級，要使所有的目標總偏差最小，即 ???m1iii )pn(min 目標規(guī)劃的模型為： 對于每一個目標，正偏差變量和負偏差變量在系數(shù)矩陣中的列向量是兩個相同的單位向量，是線性相關(guān)的，不可能同時出現(xiàn)在基矩陣中，因此，以上問題的任何一個基礎(chǔ)可行解，同一個目標的正負偏差變量，不可能兩個同時大于 0。 ?用目標（ Goal）的概念取代了線性規(guī)劃中的“約束條件”，用偏離各目標的總偏差最小取代了線性規(guī)劃中的目標函數(shù)，消除了線性規(guī)劃中目標函數(shù)和約束條件的對立。 目標有優(yōu)先級的目標規(guī)劃 在上面的例子中，利潤、耗用原料、排放污染、銷售額、總產(chǎn)量等五個目標是一視同仁的，最優(yōu)解是使偏離五個目標的總偏差之