【正文】 電子文檔，用 Email遞交，作業(yè)記成績(jī)，占課程成績(jī)的 30％。不點(diǎn)名。 教師信息 ： 管理學(xué)院 蔣紹忠 電子郵件： 辦公室：玉泉校區(qū)行政樓 319 辦公電話(huà)： 87952181 第二部分 多目標(biāo)決策 ?基本概念 ?層次分析法 ?目標(biāo)規(guī)劃 第一部分 不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策 ?不確定型決策 ?風(fēng)險(xiǎn)型決策 目 錄 不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型決策 ?決策的定義：在 一定的環(huán)境 中， 決策者 在若干可以采取的方案 中決定其中的一種并加以實(shí)施，使實(shí)施的結(jié)果對(duì) 預(yù)定的目標(biāo) 最好。兩方都會(huì)根據(jù)對(duì)方的決策，調(diào)整自己的行為，使結(jié)果對(duì)自己有利或使對(duì)方不利。 乙方 A2 B2 C2 甲方 A1 6 4 1 6 B1 3 3 2 3 C1 1 5 1 5 D1 2 4 3 4 3 4 1 極大－極大 /極小－極小準(zhǔn)則：雙方都以自己獲利最大為準(zhǔn)則。 確定環(huán)境下的決策 運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃都是確定環(huán)境下的決策方法 不確定環(huán)境下的決策 決策者面臨的決策環(huán)境由一些自然狀態(tài)組成，決策者可以采取若干決策方案，每一種決策方案在不同的自然狀態(tài)下出現(xiàn)的結(jié)果是已知的，但決策者 不能預(yù)先估計(jì) 各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。不同的生產(chǎn)批量在不同的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況下企業(yè)的收益如下表： 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Min Max(min) 大批量（ S1） 500 300 250 250 100 中批量（ S2） 300 200 80 80 小批量（ S3） 200 150 100 100* 按照這個(gè)準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是小批量生產(chǎn) 收益（萬(wàn)元） 需求大 N1 需求中 N2 需求小 N3 Max Max(max) 大批量（ S1） 500 300 － 250 500* 500 中批量（ S2） 300 200 80 300 小批量（ S3） 200 150 100 200 樂(lè)觀準(zhǔn)則：最好的情況下?tīng)?zhēng)取最好的結(jié)果 按照這個(gè)準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是大批量生產(chǎn) 討論：你認(rèn)為悲觀和樂(lè)觀的決策準(zhǔn)則在實(shí)際決策問(wèn)題可行嗎？有那些不足？ 悲觀準(zhǔn)則和樂(lè)觀準(zhǔn)則都假定，決策環(huán)境是不確定的，而不確定的決策環(huán)境中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的可能性是不可知的或不可度量的。 決策者 能預(yù)先估計(jì) 決策環(huán)境中各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。這樣的信息的期望收益稱(chēng)為完備信息的期望收益。但在實(shí)際生活中，經(jīng)常發(fā)生實(shí)際的決策行為并不遵從期望值準(zhǔn)則的情況。 在各種方案中，收益的最大值的效用為 1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為 0。不同高程的水壩，遇到不同強(qiáng)度的洪水，效益和損失（千萬(wàn)元）如下表所示： 在一條河流上計(jì)劃建造一座水電站，水壩的高程有 50米， 80米和100米三種方案。如果失敗，則損失 1元，即資本成為 0。 問(wèn)題：這項(xiàng)投資的結(jié)局如何，是一本萬(wàn)利，還是一貧如洗？ 問(wèn)題 1：風(fēng)險(xiǎn)決策的一個(gè)討論題 答案 1：設(shè)初始資本為 a元，資本增值率 K= 第一次投資 a/2元 如果成功，資本為 a1=a+K（ a/2） =(1+K/2)a 如果失敗，資本為 a1= 第一次投資后的期望資本為： E1= (1+K/2)a+ =(+)a 第二次投資 (+)a/2 如果成功，資本為 a2= (+)a +K (+)a/2 = (+)a(1+K/2) 如果失敗，資本為 a2= (+)a/2 第二次投資后的期望資本為 E2= (+)a(1+K/2)＋ (+)a/2 ＝ (+)(+)a= (+)2 a 依次類(lèi)推，第 n次投資以后的期望資本為 En= (+)n a 用 K=,代入 En= ()n a 即隨著投資次數(shù)的增加，期望資本會(huì)無(wú)限增大。 討論題：當(dāng)投資次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，投資者的資本究竟是“一本萬(wàn)利”還是“血本無(wú)歸”？錯(cuò)的答案錯(cuò)在哪里？ 例一 風(fēng)險(xiǎn)投資的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn) 建立一張 Excel表，模擬投資次數(shù)設(shè)定為 100次。按功能鍵 F9，所有隨機(jī)變量會(huì)重新產(chǎn)生一次。 計(jì)算投資后的資本。 例二 回收帶有隨機(jī)性的風(fēng)險(xiǎn)投資模擬實(shí)驗(yàn) 一項(xiàng)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)投資，初期投資 100萬(wàn)元，分四年回收。每年需要投入的資金以及預(yù)計(jì)前五年的投資回報(bào)額的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示： 年 份 0 1 2 3 4 5 投資當(dāng)年值（萬(wàn)元） 30 50 20 － － － 回收期望值（萬(wàn)元） － 15 20 30 35 10 回收標(biāo)準(zhǔn)差（萬(wàn)元） － 2 用隨機(jī)模擬的方法求這個(gè)項(xiàng)目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 存儲(chǔ)問(wèn)題 存儲(chǔ)是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象。根據(jù)需求，每天從該倉(cāng)庫(kù)提取相應(yīng)數(shù)量的物品。每補(bǔ)充一次物品的費(fèi)用為 cs是一個(gè)常數(shù)，與補(bǔ)充物品的數(shù)量無(wú)關(guān)。缺貨可以用負(fù)的庫(kù)存表示。 存儲(chǔ)模型的分類(lèi) 按需求類(lèi)型分 ?確定性需求 ?隨機(jī)性需求 按補(bǔ)充周期分 ?定期補(bǔ)充：補(bǔ)充周期為 t ?不定期補(bǔ)充：設(shè)立最低庫(kù)存 L(Low)，實(shí)際庫(kù)存等于或低于最低庫(kù)存，立即補(bǔ)充 按補(bǔ)充數(shù)量分 ?定值補(bǔ)充：無(wú)論補(bǔ)充時(shí)庫(kù)存量還有多少，每次補(bǔ)充到一個(gè)庫(kù)存的最高值 H(High) ?等值補(bǔ)充：無(wú)論補(bǔ)充時(shí)庫(kù)存量還有多少，每次補(bǔ)充一個(gè)設(shè)定值 R(Refreshment) t 定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） H t 不定期定值補(bǔ)充（不允許缺貨） L t 不定期定值補(bǔ)充（允許缺貨） H L 不定期等值補(bǔ)充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補(bǔ)充（允許缺貨） R L R 確定性庫(kù)存模型 確定性庫(kù)存模型的基本假設(shè)： ?每天的需求量是一個(gè)常數(shù) d，每件物品每天的存儲(chǔ)費(fèi)用為 c ?不允許缺貨，存儲(chǔ)量降到 0，立即補(bǔ)充。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲(chǔ)量＝ [0， T]內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用 = [0， T]內(nèi)總費(fèi)用： [0， T]內(nèi)平均費(fèi)用： 補(bǔ)充周期 T變化，使平均費(fèi)用最小，即 最優(yōu)補(bǔ)充周期： 最優(yōu)補(bǔ)充批量（經(jīng)濟(jì)批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲(chǔ)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)批量的模擬模型 （見(jiàn)“ 庫(kù)存補(bǔ)充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫(kù)存隨機(jī)模擬模型 建立確定性存儲(chǔ)模型，其中補(bǔ)充批量 Q=200，庫(kù)存費(fèi)用c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量為 0時(shí)立即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到 Q。模擬時(shí)間為 50天。 多目標(biāo)決策 多目標(biāo)決策的基本概念 設(shè)決策方案 X的集合為 ?，每一個(gè)決策 X∈ ?都有 K個(gè)目標(biāo)值全為極小化目標(biāo)，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個(gè)決策 X X2，第一個(gè)決策的 K個(gè)目標(biāo)都小于第二個(gè)決策相應(yīng)的 K個(gè)目標(biāo)，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱(chēng)決策 X1（絕對(duì)）優(yōu)于決策 X2， X2稱(chēng)為劣解。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標(biāo)線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標(biāo)線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標(biāo)決策的方法 一、多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 評(píng)價(jià)函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) ?線性加權(quán)法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱(chēng)為目標(biāo)權(quán)重。 設(shè)目標(biāo)重要性由大到小依次為：?jiǎn)蝺r(jià) — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標(biāo)權(quán)重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo) F(X)=? ?4fi(X)，評(píng)價(jià)指標(biāo)最高的為最優(yōu)決策 線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn) ?方便直觀，簡(jiǎn)單易行 ?可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件 缺點(diǎn) ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對(duì)不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。 例如 有兩個(gè)特征向量和相應(yīng)的特征根 ?????? ???3254A225V。 ?????? ???3254A 0325410013254|IA| ??????????????? 判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法 任取一個(gè)初始 n 1向量 計(jì)算 ??????????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 112 WAWW ????????????????????????????????????????已經(jīng)收斂。 同樣，在多目標(biāo)決策中，如果能給出各目標(biāo)重要性?xún)蓛杀容^的判斷矩陣，就可以求出這些目標(biāo)（歸一化）的相對(duì)重要性。如果不一致性在一定的范圍以?xún)?nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問(wèn)題。 W 一致性檢驗(yàn)的步驟如下： 1) 計(jì)算一致性指標(biāo) . 2) 計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo) . 這個(gè)指標(biāo)是隨機(jī)產(chǎn)生的不同維數(shù)的判斷矩陣的特征根的平均值 3) 計(jì)算一致性比例 當(dāng) .，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming） 線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點(diǎn)： 只能求解 單目標(biāo) 問(wèn)題； 把 約束條件和目標(biāo)函數(shù) 作為完全不同的概念來(lái)處理，而在實(shí)際問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)別。 針對(duì)線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出了目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming），這是一種求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法。因此，對(duì)第 i個(gè)目標(biāo)，有 iiin1jjij bpnxa ?????如果各目標(biāo)無(wú)優(yōu)先級(jí)，要使所有的目標(biāo)總偏差最小，即 ???m1iii )pn(min 目標(biāo)規(guī)劃的模型為： 對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)，正偏差變量和負(fù)偏差變量在系數(shù)矩陣中的列向量是兩個(gè)相同的單位向量，是線性相關(guān)的，不可能同時(shí)出現(xiàn)在基矩陣中，因此，以上問(wèn)題的任何一個(gè)基礎(chǔ)可行解，同一個(gè)目標(biāo)的正負(fù)偏差變量，不可能兩個(gè)同時(shí)大于 0。 ?用目標(biāo)（ Goal）的概念取代了線性規(guī)劃中的“約束條件”，用偏離各目標(biāo)的總偏差最小取代了線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)，消除了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的對(duì)立。 目標(biāo)有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 在上面的例子中，利潤(rùn)、耗用原料、排放污染、銷(xiāo)售額、總產(chǎn)量等五個(gè)目標(biāo)是一視同仁的，最優(yōu)解是使偏離五個(gè)目標(biāo)的總偏差之